wybieramy 2 karty z talii brydżowej...

[kacper1234]

Mam takie zadanie:
Wybieramy 2 karty z talii brydżowej. Oblicz prawdopodobieństwo, że będą to asy lub piki.
Wszystkich zdarzeń bedzie 1326
A1- pik, pik
A2 -as, as
A3 - as, pik

\(\displaystyle{ P(A1 \cup A2 \cup A3) = P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1 \cap A2)-P(A1 \cap A3)-P(A2 \cap A3)+P(A1 \cap A2 \cap A3)= \frac
{
{13 \choose 2} + {4 \choose 2} + {4 \choose 1} \cdot {13 \choose 1} -0-3-12+0
}
{1326}=
\frac{78+6+52-15}{1326}= \frac{121}{1326}}\)
Bardzo proszę o sprawdzenie zadania oraz wyjasnienie mi jak wzięło się 3 i 12 w liczniku. Wiem że to część wspólna ale jakbyście mogli mi wypisać te 3 oraz 12 możliwości.

[chlorofil]

Po co tak komplikować? Wystarczy dwa zdarzenia. Proponuję takie rozwiązanie:
A - 2 piki
B - 2 asy

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac {{13 \choose 2} + {4 \choose 2}}{{52 \choose 2}}}\)

Wyjaśnienia może wymagać jedynie iloczyn zdarzeń A i B. Nie ma możliwości mieć 2 asów i jednocześnie 2 pików, więc zdarzenia te są rozłączne. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń rozłącznych jest równe 0.