Witam serdecznie,
Proszę Was o pomoc z następującym zadaniem:
"Wykaż, że jeśli zmienne losowe X i Y są niezależne i \(\displaystyle{ f: R -> R}\) jest funkcją Borelowską, to:
\(\displaystyle{ E(f(X,Y) | Y=t) = Ef(X,t)}\)
Proszę doradźcie jak to zacząć.
Warunkowa wartość oczekiwana
-
szw1710
Warunkowa wartość oczekiwana
Wpisz tytuł posta w forumowej wyszukiwarce. Ostatnio było wiele postów na identyczny temat.
Warunkowa wartość oczekiwana
Niestety nie znalazłem tam odpowiedzi na moje zadanie, dlatego jeszcze raz proszę o pomoc.
Zacząłem przekształcać lewą stronę
\(\displaystyle{ E(f(X,Y) | Y=t) = \int_{- \infty }^{+ \infty } f(X,Y) dP = \int_{?}^{?} \int_{?}^{?} f(X,Y) * g(x,t)dx dt}\) ??
nie wiem jak zapisać te całki podwójne wiem, że gdzieś powinno zostać mi to "t" ale w zasadzie to ono mi ziknie, bo x,y sa niezależne czyli g(x,y)=g(x) (tam ozn. gęstość) . Prosze doradźcie mi coś
Zacząłem przekształcać lewą stronę
\(\displaystyle{ E(f(X,Y) | Y=t) = \int_{- \infty }^{+ \infty } f(X,Y) dP = \int_{?}^{?} \int_{?}^{?} f(X,Y) * g(x,t)dx dt}\) ??
nie wiem jak zapisać te całki podwójne wiem, że gdzieś powinno zostać mi to "t" ale w zasadzie to ono mi ziknie, bo x,y sa niezależne czyli g(x,y)=g(x) (tam ozn. gęstość) . Prosze doradźcie mi coś