Prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa
Prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa
W szafce są 3 pary kaloszy w 3 różnych kolorach i tym samym rozmiarze. Człowiek nie rozróżniający kolorów wyjął z szafki kalosze i łączy je w pary. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa
Wskazówka:
1. Ile jest wszystkich możliwych par?
2. Ile wśród nich jest takich zestawów par, że każda z nich jest różnokolorowa.
1. Ile jest wszystkich możliwych par?
2. Ile wśród nich jest takich zestawów par, że każda z nich jest różnokolorowa.
Prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa
a więc mam takie rozwiązanie ze wszytkich możliwych wyników jest n! czyli 6
\(\displaystyle{ A}\) - żadna para nie jest w 1 kolorze.
\(\displaystyle{ A}\)' - co najmniej jedna para jest w kolorze
\(\displaystyle{ A _{1}}\) - 1 para w kolorze
\(\displaystyle{ A _{} 2}\) - 2 pary w kolorze
\(\displaystyle{ A _{} 3}\) - 3 pary w kolorze
\(\displaystyle{ P\left( A _{} 1 \cup A _{} 2 \cup A _{} 3\right)=P(A _{} 1)+P(A _{} 2)+P(A _{}3)-P(A _{} 1 \cap A _{} 2)P(A _{} 1 \cap A _{} 3)P(A _{} 2 \cap A _{} 3)+P(A _{} 1 \cap A _{} 2 \cap A _{} 3)= \frac{2+2+2-1-1-1+1}{6}= \frac{4}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1- \frac{2}{3}= \frac{1}{3}}\)
chciałbym aby ktoś mi napisał jak obliczyć tą 1 pare, 2 pary, 3 pary bez rozpisywania
\(\displaystyle{ A}\) - żadna para nie jest w 1 kolorze.
\(\displaystyle{ A}\)' - co najmniej jedna para jest w kolorze
\(\displaystyle{ A _{1}}\) - 1 para w kolorze
\(\displaystyle{ A _{} 2}\) - 2 pary w kolorze
\(\displaystyle{ A _{} 3}\) - 3 pary w kolorze
\(\displaystyle{ P\left( A _{} 1 \cup A _{} 2 \cup A _{} 3\right)=P(A _{} 1)+P(A _{} 2)+P(A _{}3)-P(A _{} 1 \cap A _{} 2)P(A _{} 1 \cap A _{} 3)P(A _{} 2 \cap A _{} 3)+P(A _{} 1 \cap A _{} 2 \cap A _{} 3)= \frac{2+2+2-1-1-1+1}{6}= \frac{4}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1- \frac{2}{3}= \frac{1}{3}}\)
chciałbym aby ktoś mi napisał jak obliczyć tą 1 pare, 2 pary, 3 pary bez rozpisywania
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa
Jeżeli żadna para nie ma być jednokolorowa, to dla dowolnego lewego buta można wybrać jeden z dwóch butów prawych. Pozostałe dwie pary są wóczas jednoznacznie określone, czyli takich zestawów mamy 2.
Najprościej po prostu wypisać te możliwości:
\(\displaystyle{ A=\left\{ \left\{ \left\{ A1;B2\right\},\left\{ B1;C2\right\},\left\{ C1;A2\right\} \right\} ,\left\{ \left\{ A1;C2\right\},\left\{ B1;A2\right\},\left\{ C1;B2\right\} \right\}\right\}}\)
Najprościej po prostu wypisać te możliwości:
\(\displaystyle{ A=\left\{ \left\{ \left\{ A1;B2\right\},\left\{ B1;C2\right\},\left\{ C1;A2\right\} \right\} ,\left\{ \left\{ A1;C2\right\},\left\{ B1;A2\right\},\left\{ C1;B2\right\} \right\}\right\}}\)
Prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa
no wiem ale chciałbym wiedzieć jak to obliczyć jak będziemy mieli dużo tych par że wypisanie zajęłoby nam zbyt dużo czasu
Prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa
chodzi mi o to że nie rozumiem tego na przykład:
\(\displaystyle{ A1}\) 1 para jest w kolorze
w odpowiedzi takich możliwości jest 2 a ja widzę 3:
\(\displaystyle{ \left\{A1,A2 \right\} \left\{B1,C2 \right\} \left\{ B2;C1\right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{A1,B2 \right\} \left\{A1,B2 \right\} \left\{ C1;C2\right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{A1,C2 \right\} \left\{B1,B2 \right\} \left\{ A2;C1\right\}}\)
nastepnie sa 2 pary w kolorze i też nie rozumiem bo skoro są 2 kolorze to 3 chyba tez musi być.
i trzeci punkt czyli 3 pary w kolorze to dla mnie jest tylko jedna możliwość.
\(\displaystyle{ A1}\) 1 para jest w kolorze
w odpowiedzi takich możliwości jest 2 a ja widzę 3:
\(\displaystyle{ \left\{A1,A2 \right\} \left\{B1,C2 \right\} \left\{ B2;C1\right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{A1,B2 \right\} \left\{A1,B2 \right\} \left\{ C1;C2\right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{A1,C2 \right\} \left\{B1,B2 \right\} \left\{ A2;C1\right\}}\)
nastepnie sa 2 pary w kolorze i też nie rozumiem bo skoro są 2 kolorze to 3 chyba tez musi być.
i trzeci punkt czyli 3 pary w kolorze to dla mnie jest tylko jedna możliwość.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa
Chyba źle zrozumiałaś/łeś(*) te zapisy:
Te liczby 1, 2, 3 nie oznacza jednej, dwóch i trzech par, tylko pierwszą, drugą i trzecią.
Czyli pierwsza para w kolorze oznacza, że jest \(\displaystyle{ \left\{ A1;A2\right\}}\) i dowolne pozostałe możliwości połączenia lewego kalosza z prawym, co daje dwa warianty:
\(\displaystyle{ \left\{ A1;A2\right\} \ \left\{ B1; B2\right\} \ \left\{ C1;C2\right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ A1;A2\right\} \ \left\{ B1; C2\right\} \ \left\{ C1;B2\right\}}\)
Czy takie wyjaśnienie Ci wystarczy?
(*) znaczek wskazuje na ..łaś a Twój post:
Te liczby 1, 2, 3 nie oznacza jednej, dwóch i trzech par, tylko pierwszą, drugą i trzecią.
Czyli pierwsza para w kolorze oznacza, że jest \(\displaystyle{ \left\{ A1;A2\right\}}\) i dowolne pozostałe możliwości połączenia lewego kalosza z prawym, co daje dwa warianty:
\(\displaystyle{ \left\{ A1;A2\right\} \ \left\{ B1; B2\right\} \ \left\{ C1;C2\right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ A1;A2\right\} \ \left\{ B1; C2\right\} \ \left\{ C1;B2\right\}}\)
Czy takie wyjaśnienie Ci wystarczy?
(*) znaczek wskazuje na ..łaś a Twój post:
na ...łeśmax484 pisze:no wiem ale chciałbym wiedzieć
Prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa
czyli te jedynki tzn część wspólna oznacza powtarzająca się we wszystkich przypadkach ta możliwość:
\(\displaystyle{ \left\{A1,A2 \right\} \left\{B1,B2 \right\} \left\{ C1;C2\right\}}\)
??
\(\displaystyle{ \left\{A1,A2 \right\} \left\{B1,B2 \right\} \left\{ C1;C2\right\}}\)
??
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa
Tak.
Ponieważ dla trzech par mamy tak, że np. \(\displaystyle{ \left( A1 \cap A2\right)}\)(*) oznacza, że pierwsza i druga para są w kolorze, co jest równoznaczne z tym, że trzecia para też musi być w kolorze. Analogicznie będzie dla dwóch pozostałych "dwójek" oraz dla trzech par w kolorze.
Oczywiście dla większej ilości \(\displaystyle{ n}\) par ten sam "układ" będzie się powtarzał dla \(\displaystyle{ n}\) oraz \(\displaystyle{ n-1}\) par, bo jeżeli wszystkie pary z wyjątkiem jednej są w kolorze to także ta ostatnia para musi być w kolorze.
(*) Weź w tym wyjaśnieniu pod uwagę to, że we wcześniejszych postach \(\displaystyle{ A1}\) oraz \(\displaystyle{ A2}\) raz oznaczają dwa kalosze z pierwszej pary \(\displaystyle{ \left\{ A1;A2\right\}}\) , natomiast innym razem oznaczają dwa zdarzenia (\(\displaystyle{ A1:}\) pierwsza para w kolorze, oraz \(\displaystyle{ A2}\): druga para w kolorze) co może wprowadzać do wątku pewne zamieszanie, ale myślę, że samo wyjaśnienie jest zrozumiałe?
Ponieważ dla trzech par mamy tak, że np. \(\displaystyle{ \left( A1 \cap A2\right)}\)(*) oznacza, że pierwsza i druga para są w kolorze, co jest równoznaczne z tym, że trzecia para też musi być w kolorze. Analogicznie będzie dla dwóch pozostałych "dwójek" oraz dla trzech par w kolorze.
Oczywiście dla większej ilości \(\displaystyle{ n}\) par ten sam "układ" będzie się powtarzał dla \(\displaystyle{ n}\) oraz \(\displaystyle{ n-1}\) par, bo jeżeli wszystkie pary z wyjątkiem jednej są w kolorze to także ta ostatnia para musi być w kolorze.
(*) Weź w tym wyjaśnieniu pod uwagę to, że we wcześniejszych postach \(\displaystyle{ A1}\) oraz \(\displaystyle{ A2}\) raz oznaczają dwa kalosze z pierwszej pary \(\displaystyle{ \left\{ A1;A2\right\}}\) , natomiast innym razem oznaczają dwa zdarzenia (\(\displaystyle{ A1:}\) pierwsza para w kolorze, oraz \(\displaystyle{ A2}\): druga para w kolorze) co może wprowadzać do wątku pewne zamieszanie, ale myślę, że samo wyjaśnienie jest zrozumiałe?