Dowód prawdopodobieństwa sumy 3 zdarzeń.

hellscream_5 · Post autor: **hellscream_5** » 12 paź 2011, o 00:43

Witam. Szukałem w Interneci, ale nic nie mogłem znaleźć, dlatego też zgłaszam się z prośbą do Was. Umiecie wyprowadzić dowód na prawdopodobieństwo sumy 3 zdarzeń \(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)}\)?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 12 paź 2011, o 06:48

190763.htm

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 12 paź 2011, o 10:03

\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)}\) to inaczej \(\displaystyle{ P(A \cup B) \cup (A \cup C)}\) czyli
\(\displaystyle{ P(A \cup B)+P(A \cup C)-P(A \cup B \cap A \cup C)=P(A)+P(C)-P(A \cap C)+P(A)+P(C)-P(A \cap C)-P(A \cup (B \cap C))=P(A)+P(C)-P(A \cap C)+P(A)+P(C)-P(A \cap C)-P(A)-P(B \cap C)+P(A \cap B \cap C)}\)
czyli wyjdzie jak sie poskraca