Losy, gdzie jest błąd ?

[dociekliwypacan]

Witam. Mam takie oto zadanko:
W loterii przygotowano 100 losów wśród których 10 losów daje wygraną 10 zł 5 losów wygraną 20 zł 1 los wygraną 50 zł zaś pozostałe są puste Oblicz prawdopodobieństwo tego że kupując 3 losy wygramy co najmniej 40 zł.

Próbowałem to zrobić tak:
Jeśli raz wypadnie 50 dyszek (P(B) to warunki będą spełnione więc 1*99*98/2! (czyli tu mogą być wszystkie kombinacje z 50 złotymi)
Następnie liczymy tak by wypadły co najmniej dwie 20 (czyli 2 lub 3) ale odliczamy 50 z możliwych wyborów bo jej kombinacje z 20 zostały uwzględnione w pierwszym wzorze.
Aby obliczyć conajmniej dwie 20zł (P(A), liczymy ogólnie możliwosci (bez 50) i odejmujemy od tego zdarzenie że : ani razu pojawiła się 20, i raz pojawiła się 20. Czyli : \(\displaystyle{ \frac{99*98*97}{3!}- \frac{94*93*92}{3!}- \frac{5*94*93}{2!}}\) Ogólna liczba możliwości to f ' : 100!/97*96*95*6
czyli P(AuB). Mianownik (f') wyliczony mam dobrze. Ale źle mam obliczony najwyraźniej któryś rodzaj kombinacji (albo oba?:) ) .
Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś napisał dlaczego mój zapis rozwiązania jest zły (czego nie uwzględnia- wynik wychodzi mi za mały- wyjsc powinno 6026 / 161700.

Pozdrawiam!

[kolorowe skarpetki]

Łatwiej będzie ze zdarzenia przeciwnego.
\(\displaystyle{ A}\) - zd. oznaczające, że wygramy \(\displaystyle{ \geq 40}\)
\(\displaystyle{ A'}\) - zd. oznaczające, że wygramy \(\displaystyle{ <40}\) (czyli 0,10,20,30 zł)

\(\displaystyle{ \bar{\bar{\Omega}}=C_{100}^3=161 \, 700}\)

\(\displaystyle{ \bar{\bar{A'}}=\underbrace{C_{84}^3}_{0 \, {\text{zł}}}+\underbrace{C_{10}^1 \cdot C_{84}^2}_{10 \, {\text{zł}}}+\underbrace{C_{5}^1 \cdot C_{84}^2+C_{10}^2 \cdot C_{84}^1}_{20 \, {\text{zł}}}+\underbrace{C_{10}^3+C_{10}^1 \cdot C_5^1\cdot C_{84}^1}_{30 \, {\text{zł}}}=155 \, 674}\)

\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1 - \frac{155 \, 674}{161 \, 700}=\frac{6 \, 026}{161 \, 700}}\)