Rozkład wykładniczy-jakie jest prawd.,że klient pojawi się..

[12godzin]

Witam.

Mam problem z rozwiązaniem takiego zadania:

Odstęp czasu pomiędzy przybyciem kolejnych klientów do banku ma rozkład wykładniczy, przy czym średni odstęp wynosi 15 min.
Jeżeli pewien klient wszedł właśnie do banku, jakie jest prawdopodobieństwo, ze następny klient pojawi się w przeciągu kolejnych 20 minut?

Będę bardzo wdzięczna za wskazówki co do rozwiązania.

[Lider Artur]

Z pierwszego zdania wiemy, że nasza zmienna losowa (nazwijmy ją \(\displaystyle{ X}\)) ma rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \frac{1}{\lambda}=15 \Rightarrow \lambda=\frac{1}{15}}\)
Zatem gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)=\lambda e^{-\lambda x}}\) gdzie \(\displaystyle{ \lambda=\frac{1}{15}}\)

Pytanie nas o \(\displaystyle{ P(X \le 20)}\)

[12godzin]

Bardzo dziękuję:)