Metryka Levy'ego, dowód nierówności trójkąta.

[_Mithrandir]

Niech \(\displaystyle{ \mathcal{X}}\) będzie zbiorem wszystkich funkcji \(\displaystyle{ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}}\), które są dystrybuantami pewnych zmiennych losowych. Pokazać, że funkcja:
\(\displaystyle{ d_L(F,G) = \inf \{ \varepsilon > 0 : G(x - \varepsilon) - \varepsilon \le F(x) \le G(x + \varepsilon) + \varepsilon \; \mbox{dla dowolnego} \; x \in \mathbb{R} \}}\)
jest metryką na zbiorze \(\displaystyle{ \mathcal{X}}\) (metryka Levy'ego).

Pierwszy i drugi warunek definicji udowodniłem, nie wiem tylko, jak ruszyć nierówność trójkąta. Ma ktoś pomysł?