Losowość a gry typu Lotto

[emperor2]

Witam

Ostatnio zainteresowała mnie taka sprawa: istnieją pewne sposoby mierzenia "losowości" ciągów, a człowiek z natury zazwyczaj nie potrafi takiego losowego ciągu wygenerować.
Klasyczny przykład to ciąg zero-jedynkowy, np. długości 10. Ludziom wydaje się się, że mało prawdopodobne są długie serie 0 lub 1, a w rzeczywistości komputerowy generator liczb pseudolosowych często tworzy właśnie takie ciągi.

W związku z tym nasunęło mi się następujące pytanie: czy użycie opcji "na chybił trafił" w Lotto jest teoretycznie lepsze niż skreślenie własnych liczb?
W końcu wylosowane kulki są losowe , a wymyślone przez człowieka liczby już mniej.

Chciałbym tutaj zaznaczyć, że nie gram w Lotto i wiem, że nie zdefiniowałem "losowego" ciągu itd., ale mam nadzieję, że zarys pomysłu jest zrozumiały.
Pytam czysto teoretycznie osoby, które mają większą wiedzę ode mnie - być może oczywiste jest, że wszystkie kombinacje rzeczywiście są równie prawdopodobne, 123456 jest tak samo dobra jak każda inna i żadne rozkłady normalne, ani generatory losowe nie mają tutaj nic do rzeczy.

W końcu najpierw pisałem o ciągach z powtórzeniami, podczas gdy w Lotto mamy kombinacje - być może ma to kluczowe znaczenie? Układ losujący ciąg może mieć lub nie mieć pamięci i przy wyborze kolejnych wyrazów korzystać ze wcześniejszych wyborów (człowiek) albo i nie (komputer?).

[miki999]

Chodzi Ci o to, że np. na ogół człowiek nie skreśli dwóch liczb obok siebie? Tak jak napisałeś, wszystkie kombinacje są jednakowo prawdopodobne: czy to 123456, czy jakakolwiek inna, więc sposób zakreślania nie ma większego znaczenia.

[mat_61]

sposób zakreślania nie ma większego znaczenia.

W kontekście trafienia liczb wylosowanych przez maszynę oczywiście nie ma, natomiast w kontekście możliwej wygranej jak najbardziej.
Tak jak zauważył emperor2 ludzie nie skreślają liczb "losowo" (pewne układy liczb są skreślane znacznie częściej niż inne). W związku z tym zdając się na losowy wybór (komputer) lub skreślając "zestawy" wyjątkowo nielubiane przez większość populacji grających zwiększamy szanse, że będzie mniej osób do podziału ewentualnej wygranej

[emperor2]

Chodzi Ci o to, że np. na ogół człowiek nie skreśli dwóch liczb obok siebie?

Tak.

sposób zakreślania nie ma większego znaczenia.

W kontekście trafienia liczb wylosowanych przez maszynę oczywiście nie ma.

Hmm, rzeczywiście wszystko jest "w porządku". Wyobrażałem sobie to tak (znowu na przykładzie 10 wyrazowych ciągów 0,1): komputer losuje ciąg i mamy ten ciąg zgadnąć. No więc skoro komputer często losuje ciągi z seriami, to my lepiej też wylosujmy jakiś ciąg z komputera, zamiast brać człowieka, który miałby nam napisać taki dowolny ciąg.

Tylko, że taki generator ciągów (pseudo)losowych nie generuje "często" ciągów z seriami, bo już jakby z definicji ma nam z równym prawdopodobieństwem wygenerować każdy ciąg, więc jakbyśmy użyli go do wylosowania 1000 ciągów, to pewnie już nie byłoby widać takiej prawidłowości, że w większości są serie 0 lub 1.

Trochę pokręciłem temat.

[mat_61]

jakbyśmy użyli go do wylosowania 1000 ciągów, to pewnie już nie byłoby widać takiej prawidłowości, że w większości są serie 0 lub 1.

Bo takiej prawidłowości nie ma ani przy losowaniu 1000 ciągów ani przy losowaniu 100 ciągów. Nie ma żadnych "ekstra" serii zer lub jedynek. Takie wrażenie, bierze się stąd, że bardzo duża część ludzi uważa, że takie "uporządkowane" serie jak (1;1;1;1;1;1;1;1;1;1) czy (0,0,0,0,0,1,1,1,1,1) są "mniej prawdopodobne do wylosowania" niż seria (1;1;0;1;0;0;1;0;1;0).

Na przykładzie toto-lotka wygląda to tak:
Maszyna losująca "wybiera" liczby w sposób losowy. Mówiąc potocznie wylosowanie każdego zbioru 6-liczbowego jest jednakowo prawdopodobne, czyli maszyna losując np. ~14 000 000 000 razy wylosuje ~1000 razy zestaw {1;2;3;4;5;6} oraz ~1000 razy zestaw {8;12;16;24;32;36}. Oznacza to, że wybierając każdy z tych zestawów mam takie samo p-stwo trafienia szóstki.
Natomiast w tym pierwszym przypadku mam większe szanse, że przy trafieniu szóstki nie będę musiał dzielić się wygraną z innymi osobami (albo tych osób do podziału będzie znacznie mniej). Jest tak dlatego, że większość grających nie generuje losowych zestawów i np. zestaw {1;2;3;4;5;6} jest skreślany znacznie rzadziej niż zestaw {8;12;16;24;32;36}.

Można np. zrobić taki eksperyment:

Poprosić 320 przypadkowych osób o napisanie "losowego" zero-jedynkowego, pięcioelementowego ciągu (albo jeszcze lepiej: zgadnięcie pięciu kolejnych wyników rzutu monetą). Następnie policzyć ile jakich będzie wyników. Gdyby ludzie "generowali" te ciągi losowo, to wśród wyników powinno być około 20 ciągów o jednakowych elementach, czyli (0;0;0;0;0) lub (1;1;1;1;1) - ewentualnie pięć kolejnych orłów lub pięć kolejnych reszek. Zakładam, że w rzeczywistym eksperymencie osób wybierających takie ciągi będzie znacznie mniej.

[emperor2]

No tak, już wszystko jasne. Dzięki.
Co do częstości skreślania różnych kombinacji - czytałem, że kiedyś liczby ułożyły się w "kopertę". Efekt - ok. 80 zwycięzców.

[abc666]

np. zestaw {1;2;3;4;5;6} jest skreślany znacznie rzadziej niż zestaw {8;12;16;24;32;36}.

z 1,2,3,4,5,6 bym uważał tutaj

[mat_61]

Dobra, zmienię na {17;18;19;20;21;22}

Osobiście nie gram w lotto ani w żadne inne gry tego typu ale z niereprezentatywnych obserwacji środowiskowych mogę wnioskować, że dla graczy skreślanie kolejnych liczb (nieważne jakich) to strata kuponu i nie znam nikogo kto by tak robił. Nie znaczy to oczywiście, że takich osób nie ma ale stawiam tezę, że są w statystycznej mniejszości.

[Stresstest]

... witam miłośników matematyki, logicznego myślenia i... nie tylko!

[...]
Osobiście nie gram w lotto ani w żadne inne gry tego typu ale z niereprezentatywnych obserwacji środowiskowych mogę wnioskować, że dla graczy skreślanie kolejnych liczb (nieważne jakich) to strata kuponu i nie znam nikogo kto by tak robił. Nie znaczy to oczywiście, że takich osób nie ma ale stawiam tezę, że są w statystycznej mniejszości.

... @mat_61, bliższe informacje o "skreślaniu kolejnych liczb" przez graczy w lotto można uzyskać, czytając wyniki analiz prof. dr. Karla Boscha z Uniwersytetu Hohenheim pod Stuttgartem, który w latach dziewięćdziesiątych otrzymał dane na ten temat od towarzystwa loteryjnego Lotto Baden-Württemberg.

Sześcioliczbowy ciąg arytmetyczny liczb o różnicy 1: {1;2;3;4;5;6}, był skreślany 6.647 razy ponad przeciętną. Cała tabela pod linkiem:

... /folge-69/

Pierwszy pięcioliczbowy ciąg arytmetyczny liczb o różnicy 1 został wylosowany w niemieckim Lotto 6z49 w dniu 10.4.1999 roku. Tworzyły go liczby:

{2;3;4;5;6}

Jest to jedyny pięcioliczbowy ciąg arytmetyczny liczb o różnicy 1, który da się wpisać zarówno w ciąg liczbowy {1;2;3;4;5;6}, jak i w ciąg liczbowy {2;3;4;5;6;7}. W tym losowaniu trafiono 38.008 piątek.

Drugi i jak do tej pory ostatni pięcioliczbowy ciąg arytmetyczny liczb o różnicy 1 został wylosowany w niemieckim Lotto 6z49 w dniu 30.7.2014 i tworzyły go te oto liczby:

{9;10;11;12;13}

Obydwa ciągi, zwane potocznie "pięcioraczkami", prezentują się na kwadratowym polu liczbowym (7 x 7) tak:

__.02.03.04.05.06.__
__.09.10.11.12.13.__
__.__.__.__.__.__.__
__.__.__.__.__.__.__
__.__.__.__.__.__.__
__.__.__.__.__.__.__
__.__.__.__.__.__.__


Stresstest

-- 12 maja 2016, o 18:29 --

... jako malutkie uzupełnienie podaję:

Pierwszym pięcioliczbowym ciągiem arytmetycznym w powojennej historii niemieckiego Lotto 6z49 był pięcioliczbowy ciąg arytmetyczny liczb o różnicy 6, wylosowany 11.9.1965 roku. Tworzyły go liczby:

{13;19;25;31;37}

Jak widzimy, jest to jedyny pięcioliczbowy ciąg arytmetyczny liczb o różnicy 6, który pozwoli się wpisać zarówno w sześcioliczbowy ciąg arytmetyczny liczb o różnicy 6: {7;13;19;25;31;37}, jak i w ciąg: {13;19;25;31;37;43}.

Według danych prof. dr. Karla Boscha ciąg arytmetyczny liczb o różnicy 6: {7;13;19;25;31;37}, jest najczęściej skreślanym zestawem liczb przez graczy w niemieckim Lotto 6z49, a drugi: {13;19;25;31;37;43}, zajmuje piąte miejsce w tej klasyfikacji:

{7;13;19;25;31;37} (8.227 razy ponad przeciętną)

{13;19;25;31;37;43} (4.797 razy ponad przeciętną)

... /folge-28/

W tym losowaniu trafiono 11.548 piątek. 11.9. wydaje się być wyjątkowo tragiczną datą.


Stresstest-- 14 maja 2016, o 10:34 --mat_61,
____________________

Halo @mat_61,

masz odpowiedź na wpis w forum matematyka.pl

264827.htm#p5429282

Pozdrawiam

Stresstest