Czterej garcze \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\), \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) usiedli do gry w karty. Każdy z nich ma w ręku po 13 kart.
Rozpatrujemy następujące zdarzenia :
\(\displaystyle{ A_{k}}\) - gracz \(\displaystyle{ A}\) otrzymał co najmniej \(\displaystyle{ k}\) asów.
\(\displaystyle{ B_{k}}\) - gracz \(\displaystyle{ B}\) otrzymał co najmniej \(\displaystyle{ k}\) asów.
\(\displaystyle{ C_{k}}\) - gracz \(\displaystyle{ C}\) otrzymał co najmniej \(\displaystyle{ k}\) asów.
\(\displaystyle{ D_{k}}\) - gracz \(\displaystyle{ D}\) otrzymał co najmniej \(\displaystyle{ k}\) asów.
Ile asów otrzymał gracz \(\displaystyle{ A}\), jeśli zaszło zdarzenie :
a) \(\displaystyle{ A_{1}'}\)
b) \(\displaystyle{ B_{3}\cap C_{1}}\)
c) \(\displaystyle{ B_{3}\cap C_{1}\cap D_{1}}\)
d) \(\displaystyle{ B_{2}\cap D_{2}}\)
e) \(\displaystyle{ A_{3}\backslash A_{4}}\)
f) \(\displaystyle{ A_{1}\cap B_{1}\cap C_{1}\cap D_{1}}\)
g) \(\displaystyle{ A_{3}\cap B_{1}}\)
Mam problem z wyznaczeniem \(\displaystyle{ \Omega}\).
Czy zaszło zdarzenie ?
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Czy zaszło zdarzenie ?
Ale po co tu omega? Wystarczy zapisy w kolejnych podpunktach zamienić na "ludzki" język i pomyśleć. Np.
a) \(\displaystyle{ A_1'}\) - oznacza to, że nie zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ A_1}\), czyli gracz A nie otrzymał co najmniej jednego asa, a zatem nie otrzymał żadnego asa (tak nieformalnie, zapis "co najmniej jednego" można rozumieć jako \(\displaystyle{ \ge1}\), a zatem jego zaprzeczenie to \(\displaystyle{ <1}\), no a mniej niż jeden as to znaczy żaden).
b) \(\displaystyle{ B_3\cap C_1}\) - czyli B ma przynajmniej trzy asy, C co najmniej jednego, a zatem razem mają co najmniej cztery, czyli dla A nie zostaje żaden.
c) \(\displaystyle{ B_3\cap C_1\cap D_1}\) - mamy, że B ma \(\displaystyle{ \ge3}\), C ma \(\displaystyle{ \ge1}\) i D ma \(\displaystyle{ \ge1}\) czyli razem mają \(\displaystyle{ \ge5}\), co jest niemożliwe
d) \(\displaystyle{ B_2\cap D_2}\) - B ma \(\displaystyle{ \ge2}\), D ma \(\displaystyle{ \ge2}\), razem mają \(\displaystyle{ \ge4}\), czyli A ma 0
e) \(\displaystyle{ A_3\setminus A_4}\) A ma \(\displaystyle{ \ge3}\) ale ma mniej niż 4, czyli ma dokładnie 3
itd.
a) \(\displaystyle{ A_1'}\) - oznacza to, że nie zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ A_1}\), czyli gracz A nie otrzymał co najmniej jednego asa, a zatem nie otrzymał żadnego asa (tak nieformalnie, zapis "co najmniej jednego" można rozumieć jako \(\displaystyle{ \ge1}\), a zatem jego zaprzeczenie to \(\displaystyle{ <1}\), no a mniej niż jeden as to znaczy żaden).
b) \(\displaystyle{ B_3\cap C_1}\) - czyli B ma przynajmniej trzy asy, C co najmniej jednego, a zatem razem mają co najmniej cztery, czyli dla A nie zostaje żaden.
c) \(\displaystyle{ B_3\cap C_1\cap D_1}\) - mamy, że B ma \(\displaystyle{ \ge3}\), C ma \(\displaystyle{ \ge1}\) i D ma \(\displaystyle{ \ge1}\) czyli razem mają \(\displaystyle{ \ge5}\), co jest niemożliwe
d) \(\displaystyle{ B_2\cap D_2}\) - B ma \(\displaystyle{ \ge2}\), D ma \(\displaystyle{ \ge2}\), razem mają \(\displaystyle{ \ge4}\), czyli A ma 0
e) \(\displaystyle{ A_3\setminus A_4}\) A ma \(\displaystyle{ \ge3}\) ale ma mniej niż 4, czyli ma dokładnie 3
itd.