Rzucamy trzy razy monetą. Niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza zdarzenie polegające na tym, że wypadła co najwyżej jedna reszka, \(\displaystyle{ B}\)- że wypadły co najwyżej dwie reszki, \(\displaystyle{ C}\)- że wypadły trzy reszki.
a) Podaj pary zdarzeń wykluczających się i pary zdarzeń przeciwnych.
b) Które ze zdarzeń:\(\displaystyle{ B \cup C}\), \(\displaystyle{ A\prime \cap B}\), \(\displaystyle{ A \cap C}\) jest zdarzeniem niemożliwym, a które- zdarzeniem pewnym?
Proszę o pomoc, ponieważ byłam 2 tygodnie w szpitalu i teraz nie mam zielonego pojęcia w tym temacie.
Odpowiedzi: a) pary zdarzeń wykluczających się A i C oraz B i C, para zdarzeń przeciwnych B i C.
b) zdarzenie niemożliwe \(\displaystyle{ A \cap C}\), zdarzenie pewne \(\displaystyle{ B \cup C}\)
Rzucamy trzy razy monetą.
-
uczennica00
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 4 paź 2011, o 16:48
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 17 razy
Rzucamy trzy razy monetą.
Ostatnio zmieniony 4 paź 2011, o 17:36 przez uczennica00, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Rzucamy trzy razy monetą.
a) A i C się wykluczają, ponieważ nie może jednocześnie wypaść co najwyżej jedna reszka i dokładnie trzy reszki. Podobnie B i C, nie mogły wypaść jednocześnie trzy i co najwyżej dwie reszki.
b) \(\displaystyle{ A \cap C}\) jest niemożliwe, jak już napisałam wyżej. \(\displaystyle{ A}\) to zbiór zdarzeń, kiedy wypadła co najwyżej jedna reszka, a \(\displaystyle{ C}\) - kiedy wypadną trzy reszki. Te zbiory nie mają części wspólnej. Natomiast \(\displaystyle{ B\cup C}\) jest zdarzeniem pewnym, bo jeżeli rzucasz kostką, to na pewno wypadną Ci albo co najwyżej dwie reszki, albo trzy reszki. W zbiorze \(\displaystyle{ B}\) zawiera się przecież jedna reszka, dwie reszki albo w ogóle same orły - innych możliwości tu nie ma.
b) \(\displaystyle{ A \cap C}\) jest niemożliwe, jak już napisałam wyżej. \(\displaystyle{ A}\) to zbiór zdarzeń, kiedy wypadła co najwyżej jedna reszka, a \(\displaystyle{ C}\) - kiedy wypadną trzy reszki. Te zbiory nie mają części wspólnej. Natomiast \(\displaystyle{ B\cup C}\) jest zdarzeniem pewnym, bo jeżeli rzucasz kostką, to na pewno wypadną Ci albo co najwyżej dwie reszki, albo trzy reszki. W zbiorze \(\displaystyle{ B}\) zawiera się przecież jedna reszka, dwie reszki albo w ogóle same orły - innych możliwości tu nie ma.
-
Mistrz
- Użytkownik
- Posty: 637
- Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 135 razy
Rzucamy trzy razy monetą.
Skoro nie masz zielonego pojęcia, to:
1. Para zdarzeń wykluczających się to para takich zdarzeń, które nie mogą zajść jednocześnie. Np. B i C się wykluczają. Zapisujemy to \(\displaystyle{ B\cap C = \emptyset}\)
2. Zdarzenia przeciwne to takie, że każde z nich zachodzi dokładnie wtedy, kiedy nie zachodzi drugie. Np. zdarzenie C jest przeciwne do B. Zapisujemy to \(\displaystyle{ B' = C}\)
3. Zapis \(\displaystyle{ X \cup Y}\) oznacza: "zdarzyło się X lub Y", a zapis \(\displaystyle{ X \cap Y}\) oznacza "zdarzyło się X i Y".
1. Para zdarzeń wykluczających się to para takich zdarzeń, które nie mogą zajść jednocześnie. Np. B i C się wykluczają. Zapisujemy to \(\displaystyle{ B\cap C = \emptyset}\)
2. Zdarzenia przeciwne to takie, że każde z nich zachodzi dokładnie wtedy, kiedy nie zachodzi drugie. Np. zdarzenie C jest przeciwne do B. Zapisujemy to \(\displaystyle{ B' = C}\)
3. Zapis \(\displaystyle{ X \cup Y}\) oznacza: "zdarzyło się X lub Y", a zapis \(\displaystyle{ X \cap Y}\) oznacza "zdarzyło się X i Y".