Oblicz prawdopodobieństwo

[muller]

Zdarzenia \(\displaystyle{ A i B \Omega}\) są niezależne. Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3} P(B`)=\frac{1}{2} oblicz P(A` \cup B)}\)
Czy wynik \(\displaystyle{ \frac{11}{12}}\) jest poprawny? Jesli nie prosze o rozwiazanie

[Puzon]

Zdarzenia \(\displaystyle{ A i B \Omega}\) są niezależne. Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3} P(B`)=\frac{1}{2} oblicz P(A` \cup B)}\)
Czy wynik \(\displaystyle{ \frac{11}{12}}\) jest poprawny? Jesli nie prosze o rozwiazanie

raczej nie bo skoro A i B są niezależne, to
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)P(B)}\)
z prawdopodobieństwa całkowitego oraz prawdopodobieństwa sumy mamy
\(\displaystyle{ P(B)=P(A\cap B)+P(A'\cap B) \\czyli\\
P(A'\cap B)=P(B)-P(A\cap B)\\oraz\\
P(A' \cup B)= P(A')+P(B)-P(A'\cap B)\\zatem\\
P(A' \cup B)= P(A')+P(B)-[ P(B)-P(A\cap B) ]\\
P(A' \cup B)= P(A')+P(B)-P(B)+P(A\cap B)\\
P(A' \cup B)= P(A')+P(A\cap B)\\
P(A' \cup B)= P(A')+P(A)P(B)\\
P(A' \cup B)= \frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}}\)