Własności prawdopodobieństwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
D-Wade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 15 gru 2010, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 2 razy

Własności prawdopodobieństwa

Post autor: D-Wade »

1. Korzystając z tego, że dla dowolnych zdarzeń \(\displaystyle{ A,B\subset}\) \(\displaystyle{ \Omega}\) mamy:
\(\displaystyle{ A=(A \setminus B) \cup (A \cap B)}\),
uzasadnij prawdziwość wzoru:
\(\displaystyle{ P(A \setminus B)=P(A)-P(A\cap B}\)).

2. Uzasadnij, że jeśli \(\displaystyle{ B \subset A \subset}\) \(\displaystyle{ \Omega}\), to \(\displaystyle{ P(A \setminus B)=P(A)-P(B)}\).
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2011, o 20:02 przez D-Wade, łącznie zmieniany 2 razy.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Własności prawdopodobieństwa

Post autor: kamil13151 »

Czy na pewno dobrze przepisałeś wzór, który mamy uzasadnić? Wydaje mi się, że jest błędny, ponieważ \(\displaystyle{ P(A \setminus B)=P(A)-P(A \cap B)}\).
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2011, o 20:00 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
szw1710

Własności prawdopodobieństwa

Post autor: szw1710 »

Coś nie tak, bo stąd wynika, że \(\displaystyle{ P(A\cap B)=0}\) co nie zawsze zachodzi. Popraw co chcesz wykazać.
D-Wade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 15 gru 2010, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 2 razy

Własności prawdopodobieństwa

Post autor: D-Wade »

Przepraszam, już poprawiłem ten wzór, początkuje z LaTeX i stąd te problemy...
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Własności prawdopodobieństwa

Post autor: kamil13151 »

1) \(\displaystyle{ A=(A \setminus B) \cup (A \cap B)}\)
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ P(A)= P(A \setminus B) + P(A \cap B)}\) co wstawiając do równania, które mamy uzasadnić otrzymujemy, że lewa strona równa się prawej. Tylko tak się zastanawiam czy to dobre stwierdzenie, głupie to dowodzenie jak wszystko widać od razu na rysunku... Coś mi się wydaję, że jednak mój dowód nie jest do końca poprawny...
szw1710

Własności prawdopodobieństwa

Post autor: szw1710 »

Ale właśnie ten wzór trzeba wykazać: \(\displaystyle{ P(A)= P(A \setminus B) + P(A \cap B)}\)

A jest on trywialny jako, że oba zdarzenie po prawej są rozłączne (wykluczają się).
ODPOWIEDZ