1. Korzystając z tego, że dla dowolnych zdarzeń \(\displaystyle{ A,B\subset}\) \(\displaystyle{ \Omega}\) mamy:
\(\displaystyle{ A=(A \setminus B) \cup (A \cap B)}\),
uzasadnij prawdziwość wzoru:
\(\displaystyle{ P(A \setminus B)=P(A)-P(A\cap B}\)).
2. Uzasadnij, że jeśli \(\displaystyle{ B \subset A \subset}\) \(\displaystyle{ \Omega}\), to \(\displaystyle{ P(A \setminus B)=P(A)-P(B)}\).
Własności prawdopodobieństwa
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Własności prawdopodobieństwa
Czy na pewno dobrze przepisałeś wzór, który mamy uzasadnić? Wydaje mi się, że jest błędny, ponieważ \(\displaystyle{ P(A \setminus B)=P(A)-P(A \cap B)}\).
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2011, o 20:00 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Własności prawdopodobieństwa
Coś nie tak, bo stąd wynika, że \(\displaystyle{ P(A\cap B)=0}\) co nie zawsze zachodzi. Popraw co chcesz wykazać.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 2 razy
Własności prawdopodobieństwa
Przepraszam, już poprawiłem ten wzór, początkuje z LaTeX i stąd te problemy...
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Własności prawdopodobieństwa
1) \(\displaystyle{ A=(A \setminus B) \cup (A \cap B)}\)
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ P(A)= P(A \setminus B) + P(A \cap B)}\) co wstawiając do równania, które mamy uzasadnić otrzymujemy, że lewa strona równa się prawej. Tylko tak się zastanawiam czy to dobre stwierdzenie, głupie to dowodzenie jak wszystko widać od razu na rysunku... Coś mi się wydaję, że jednak mój dowód nie jest do końca poprawny...
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ P(A)= P(A \setminus B) + P(A \cap B)}\) co wstawiając do równania, które mamy uzasadnić otrzymujemy, że lewa strona równa się prawej. Tylko tak się zastanawiam czy to dobre stwierdzenie, głupie to dowodzenie jak wszystko widać od razu na rysunku... Coś mi się wydaję, że jednak mój dowód nie jest do końca poprawny...
Własności prawdopodobieństwa
Ale właśnie ten wzór trzeba wykazać: \(\displaystyle{ P(A)= P(A \setminus B) + P(A \cap B)}\)
A jest on trywialny jako, że oba zdarzenie po prawej są rozłączne (wykluczają się).
A jest on trywialny jako, że oba zdarzenie po prawej są rozłączne (wykluczają się).