Prawdopodobieństwo "niewylosowania"

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
iksigrek123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 30 sie 2011, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ŁDZ

Prawdopodobieństwo "niewylosowania"

Post autor: iksigrek123 »

Witam !

Mam zadanie, z którym jest drobny problem. Część zadania, na której chciałbym się skupić brzmi tak:

Z talii 52 kart losujemy cztery karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
E - wylosowano dokładnie dwa asy i nie wylosowano dziewiątki.

Nie potrafię otrzymać wyniku, ponieważ po obliczeniu zdarzenia przeciwnego jako niewylosowanej dziewiątki, nie wiem co mam zrobić w wartością, którą otrzymuję.

Prawidłowa odpowiedź to: 0.021


Ponieważ losujemy cztery karty z 52 kart, mamy zatem:

\(\displaystyle{ {52 \choose 4}}\) = 270725

"przestrzeń" = 270725

Asy są cztery w talii ( a wylosowano dwa), dlatego: \(\displaystyle{ {4 \choose 2} = 6}\)
Ponadto, dwa asy zostały: \(\displaystyle{ {48 \choose 2} = 1128}\)

\(\displaystyle{ 6 \cdot 1128 = 6768}\)

Obliczenia dla niewylosowanej dziewiątki:

Używam zapisu dla zdarzenia przeciwnego: \(\displaystyle{ P(A) = 1-P(A') = 1 - \frac{ {48 \choose 4} }{ {52 \choose 4} } = 1 - \frac{194580}{270725} = 1 - 0.718 = 0.282}\)

... i co dalej należy zrobić z 0.282 aby otrzymać finalnie P(A) (z uwzględnieniem dwóch wylosowanych asów) ?

Dziękuję za podpowiedź.
Awatar użytkownika
Erurikku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 46 razy

Prawdopodobieństwo "niewylosowania"

Post autor: Erurikku »

Jako, że nie do końca rozumiem Twoją metodę przedstawię swoją:
Nasze zdarzenie to

\(\displaystyle{ A = {4 \choose 2} \cdot {44 \choose 2}}\)

Najpierw z 4 asów losujemy 2.
Potem z pozostałych 44 kart ( 52 karty odjąć 4 asy i 4 dziewiątki) losujemy 2 dowolne karty.
Wynik wychodzi ok.
ODPOWIEDZ