Witam !
Mam zadanie, z którym jest drobny problem. Część zadania, na której chciałbym się skupić brzmi tak:
Z talii 52 kart losujemy cztery karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
E - wylosowano dokładnie dwa asy i nie wylosowano dziewiątki.
Nie potrafię otrzymać wyniku, ponieważ po obliczeniu zdarzenia przeciwnego jako niewylosowanej dziewiątki, nie wiem co mam zrobić w wartością, którą otrzymuję.
Prawidłowa odpowiedź to: 0.021
Ponieważ losujemy cztery karty z 52 kart, mamy zatem:
\(\displaystyle{ {52 \choose 4}}\) = 270725
"przestrzeń" = 270725
Asy są cztery w talii ( a wylosowano dwa), dlatego: \(\displaystyle{ {4 \choose 2} = 6}\)
Ponadto, dwa asy zostały: \(\displaystyle{ {48 \choose 2} = 1128}\)
\(\displaystyle{ 6 \cdot 1128 = 6768}\)
Obliczenia dla niewylosowanej dziewiątki:
Używam zapisu dla zdarzenia przeciwnego: \(\displaystyle{ P(A) = 1-P(A') = 1 - \frac{ {48 \choose 4} }{ {52 \choose 4} } = 1 - \frac{194580}{270725} = 1 - 0.718 = 0.282}\)
... i co dalej należy zrobić z 0.282 aby otrzymać finalnie P(A) (z uwzględnieniem dwóch wylosowanych asów) ?
Dziękuję za podpowiedź.
Prawdopodobieństwo "niewylosowania"
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 30 sie 2011, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ŁDZ
- Erurikku
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 46 razy
Prawdopodobieństwo "niewylosowania"
Jako, że nie do końca rozumiem Twoją metodę przedstawię swoją:
Nasze zdarzenie to
\(\displaystyle{ A = {4 \choose 2} \cdot {44 \choose 2}}\)
Najpierw z 4 asów losujemy 2.
Potem z pozostałych 44 kart ( 52 karty odjąć 4 asy i 4 dziewiątki) losujemy 2 dowolne karty.
Wynik wychodzi ok.
Nasze zdarzenie to
\(\displaystyle{ A = {4 \choose 2} \cdot {44 \choose 2}}\)
Najpierw z 4 asów losujemy 2.
Potem z pozostałych 44 kart ( 52 karty odjąć 4 asy i 4 dziewiątki) losujemy 2 dowolne karty.
Wynik wychodzi ok.