Rozkład Z=e^X, EX^2

skillss · Post autor: **skillss** » 26 wrz 2011, o 13:55

Zmienna losowa X ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 7 i wariancji 9.
Wyznacz rozkłady zmiennych \(\displaystyle{ Y=2X+4}\), \(\displaystyle{ Z= e^{X}}\). Oblicz \(\displaystyle{ EX ^{2}}\), \(\displaystyle{ EY}\), \(\displaystyle{ D ^{2}Y}\).

niektóre wiem, niektóre nie wiem
Rozkład Y:
\(\displaystyle{ EY= 18}\)
\(\displaystyle{ D ^{2}Y= 36}\)

nie wiem natomiast jak poradzić sobie z
\(\displaystyle{ Z=e ^{X}}\) oraz \(\displaystyle{ EX ^{2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 wrz 2011, o 14:03

\(\displaystyle{ EX ^{2}}\)

tego nie wiesz?

Z definicji zapisz czym jest ten drugi moment

skillss · Post autor: **skillss** » 26 wrz 2011, o 14:16

aa, czyli to będzie

\(\displaystyle{ VarX +(EX) ^{2}= 9+49=58}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 wrz 2011, o 14:17

zgadza sie

skillss · Post autor: **skillss** » 26 wrz 2011, o 14:20

Wiesz natomiast jak wyznaczyć ten rozkład
\(\displaystyle{ Z=e ^{X}}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 wrz 2011, o 14:23

no ba. Tak jak to robisz zwykle gdy masz np rozklady typu \(\displaystyle{ 2 ^{X}}\) itd.

Pytanie zatem do Ciebie. Jak z takimi rozkladami sobie radzimy? Nie jest to trudne.

skillss · Post autor: **skillss** » 26 wrz 2011, o 15:17

wizualnie to wygląda podobnie do rozkładu wykładniczego, tylko nie ma "-" przed x

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 wrz 2011, o 15:40

Nie o to chodzi.

Jak policzyć rozkład \(\displaystyle{ g}\) jesli \(\displaystyle{ g}\) zalezy od rozkladu jakiegos/ ?

skillss · Post autor: **skillss** » 26 wrz 2011, o 17:29

czyli muszę wyznaczyć tak oto:

lnZ=X

i teraz obliczyć
\(\displaystyle{ g(y)=(LnZ)' \cdot f(lnz)}\)

?
nie wiem czy już nie za bardzo kombinuje