Rozkład płacy, wartość oczekiwana E(3X-100)

koleckii · Post autor: **koleckii** » 25 wrz 2011, o 23:32

Chyba przez późną porę ale nie wiem jak to rozwiązać:

W państwie A płaca minimalna jest równa 100 jednostek a odsetek osób zarabiających ponad x jednostek jest równy \(\displaystyle{ \frac{400-x}{300}, gdzie x \in (100,400].}\) Wyznacz rozkład płacy i oblicz jej wartość oczekiwaną. Oblicz E(3X-100).

Prosiłbym o konstruktywną wskazówkę lub stosunkowo zrozumiałe wytłumaczenie

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 wrz 2011, o 23:39

\(\displaystyle{ X}\) to bedzie nasz rozklad pracy.

Wyznacz np dystrybuante tego rozkladu. Moze z tej strony bedzie latwiej. Jaki jest wzor na dystrybuante?

koleckii · Post autor: **koleckii** » 26 wrz 2011, o 12:20

czyli mam tak
dystrybuanta:

\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0 \wedge x \le 100 \\ 1-\frac{400-x}{300} \wedge x \in (100,400] \\1 \wedge x>400\end{cases}}\)

zatem funkcja gęstości wynosi

\(\displaystyle{ f(x)=F'(x)= \frac{1}{300} \wedge x \in (100,400]}\)

czyli

\(\displaystyle{ E(X)= \int_{100}^{400} x \cdot \frac{1}{300}}\)

czy to jest dobrze ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 wrz 2011, o 12:25

Funkcja gęstości jest ok. Doliczyc reszte to juz nie problem, nie?

koleckii · Post autor: **koleckii** » 26 wrz 2011, o 12:42

Jeszcze odnośnie tego E(3X-100)

Robię to w ten sposób:

\(\displaystyle{ Y=3X-100}\)
\(\displaystyle{ Y=h(X), h(x)=3x-100}\)
\(\displaystyle{ y=3x-100 => x= \frac{y+100}{3}}\)

zatem funkcja gęstości Y równa się:

\(\displaystyle{ f(y)=( \frac{y+100}{3} )' \cdot \frac{1}{300}}\)

no i E(3X-100) już wiadomo

nie popełniam gdzieś błędu? bo nie mam odpowiedzi do tych zadań

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 wrz 2011, o 12:43

\(\displaystyle{ E(3X-100)=3EX-100}\)

wlasnosci wartosci oczekiwanej sie klaniają

koleckii · Post autor: **koleckii** » 26 wrz 2011, o 12:47

racja, dzięki wielkie