Witam,
Dana jest funkcja:
\(\displaystyle{ f(x,y) = \begin{cases} c\ \ dla -1<x<2,\ \, 0<y<1\\0 \ \ dla \ pozostałych \ (x,y)\end{cases}}\)
Wyznaczyć tak stałą c, aby funkcja była gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej.
Zadanie z egzaminu "odtworzone" z pamięci, na którym się zawiesiłem. W jaki sposób dobrać się do tego od tej strony ? Przeglądnąłem już forum, ale aktualne wytłumaczenia nie są dla mnie zrozumiałe.
Problem z gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Problem z gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej.
Szukasz takiego \(\displaystyle{ c}\), by
\(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}^2}f(x,y)dxdy= \int_{-1}^{2} \int_{0}^{1}cdydx=1}\)
\(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}^2}f(x,y)dxdy= \int_{-1}^{2} \int_{0}^{1}cdydx=1}\)
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 19:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 4 razy
Problem z gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej.
To wiem z własności f. gęstości. Ale w jaki sposób to c znaleźć ?
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 19:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 4 razy
Problem z gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej.
Semestr analizy z całkami jakby to powiedzieć "opuściłem" .
Całkowania uczyłem się na własną rękę i akurat za to nie wiem jak się zabrać.
Mógłbyś mi to rozpisać ?
Całkowania uczyłem się na własną rękę i akurat za to nie wiem jak się zabrać.
Mógłbyś mi to rozpisać ?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Problem z gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej.
No trudno, więcej pisania jak myślenia, ale niech Ci będzie...
\(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}^2}f(x,y)dxdy= \int_{-1}^{2} \int_{0}^{1}cdydx=
c\int_{-1}^{2} \int_{0}^{1}dydx=\\
c\int_{-1}^2y\big{|}_0^1dx=\\
c\int_{-1}^2dx=c x\big{|}_{-1}^2=3c}\)
Nie ma prostszych całek jak całki z funkcji stałych.
\(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}^2}f(x,y)dxdy= \int_{-1}^{2} \int_{0}^{1}cdydx=
c\int_{-1}^{2} \int_{0}^{1}dydx=\\
c\int_{-1}^2y\big{|}_0^1dx=\\
c\int_{-1}^2dx=c x\big{|}_{-1}^2=3c}\)
Nie ma prostszych całek jak całki z funkcji stałych.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 19:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 4 razy
Problem z gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej.
Cholera, faktycznie proste.
I co gorsza, wiedziałem, że tak się wyciąga stałą, ale nie wpadłem na to do tej pory .
Dzięki yorgin,
pozdrawiam
I co gorsza, wiedziałem, że tak się wyciąga stałą, ale nie wpadłem na to do tej pory .
Dzięki yorgin,
pozdrawiam