zad. z kulkami prawd.calkowite

[nice88]

W pierwszej urnie sa 3 kule zielone i 5 czerwoych , a w drugiej urnie jest 6 kul zielonych i 2 czerwone. Rzucamy kostka i jesli wypadnie jedynka to losujemy jedna kule z pierwszej urny,a w pozostalych wypadkach losujemy jedna kule z drugiej urny. Przyjmijmy nastepnujace oznaczenia :

A - wylsoowano kule zielona
B1- losowano z pierwszej urny
B2- losowano z drugiej urny

Ustal P(B1) , P(B2) , O(A|B1) , P(A|B2) , A NASTEPNIE, KORZYSTAJAC ZE WZOR NA PRAWDOPODOBIENSTWO CALKOWITE, OBLICZ P(A)


DZIEKI ZA zrobienie tego zadania i wytluaczenie

[wb]

\(\displaystyle{ p(B_1)=\frac{1}{6} \\ p(B_2)=\frac{5}{6} \\ p(A|B_1)=\frac{3}{8} \\ p(A|B_2)=\frac{6}{8} \\ p(A)=p(B_1)\cdot p(A|B_1)+p(B_2)\cdot p(A|B_2)}\)

Wystarczy do ostatniego wzoru wstawić wcześniej przygotowane wartości.

[nice88]

a skad wiadomo ze P(a|b1) = 3/8 i ze p(a|b2) = 6/8 ??

[wb]

Losujemy z I urny , w której jest razem 8 kul, w tym 3 zielone. Prawdopodobieństwo więc 3/8. Analogicznie w przypadku II urny.

[nice88]

aha , ok, nie trzeba robic nic typu (3 po 8) itp. ?

[wb]

Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli spośród 8:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C^1_8=8}\)

X-wylosowanie kuli zielonej z I urny:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{X}}=C^1_3=3 \\ p(X)=\frac{3}{8}}\)