kartki z cyframi

[domenata]

Witam wszystkichi proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:
1.
Cyfry 1,2,3,4,5 są napisane na pięciu kartkach tak, że każdej cyfrze odpowiada jedna kartka. Pobieramy losowo jednocześnie trzy kartki. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że suma otrzymanych cyfr jest liczbą parzystą.

2.
Automat produkuje kulki metalowe o średnicach x(cm). Średnica x jest zmienną losową o gęstości

\(\displaystyle{ f(x) = ft \{ \begin{array}{l} 5 \ dla \ 0,4 q x q0,6 \\ 0 \ dla \ pozostalych \end{array}}\)
Wyliczyć EX objętości kulek

[Puzon]

2.
Automat produkuje kulki metalowe o średnicach x(cm). Średnica x jest zmienną losową o gęstości
\(\displaystyle{ f(x) = ft \{ \begin{array}{l} 5 \ dla \ 0,4 q x q0,6 \\ 0 \ dla \ pozostalych \end{array}}\)
Wyliczyć wartość oczekiwaną objętości kulek

AU

8a18ddaee9cf24ecc4de71e2b5bd6880.png (828 Bajtów) Przejrzano 67 razy

ponieważ jest to gęstość w rozkładzie jednostajnym (prostokątnym) to nie ma większego problemu ze EX średnicy kulek, bo jest to środek przedziału od 0,4 do 0,6 czyli 0,5=1/2 (podobnie będzie w innych rozkładach symetrycznych), zatem wartość oczekiwana objętości
\(\displaystyle{ EV=\frac{4}{3}\pi (\frac{EX}{2})^3=\frac{4}{3}\pi (\frac{1/2}{2})^3=\frac{4}{3}\pi (\frac{1}{4})^3=\frac{\pi}{48}}\)

PS. jeśli X w zadaniu oznacza średnicę to EX oznacza wartość oczekiwaną średnicy, a nie objętości

a co do zadania 1 to zamiast 1,2,3,4,5 oznacz kartki jako parzyste i nieparzyste, i jak losujesz 3 to parzysta suma w tym zadaniu będzie tylko dla 1p i 2n, a w pozostałych możliwościach są sumy nieparzyste, więc d asię to jakoś prosto rozpisać