Prawdopodobieństwo przeegzaminowania studenta

[marlenka111]

Pieciu studentów zdaje egzamin ustny z dwóch przedmiotów u dwóch egzaminatorów pytających równocześnie w dwóch salach. Egzaminatorzy rozpoczynają egzamin w tej samej chwili i wybierają studentów losowo(egzaminator pierwszy ma w tym wyborze pierwszenstwo przed drugim).Egzamin każdego studenta trwa dokładnie 20 min. Jakie jest prawdopodobieństwo tego,że ustalony student zostanie przeegzaminowany w ciągu pierwszych 40 min trwania egzaminu(tzn bedzie przepytany przez obu egzaminatorów)?

[trawiasty]

Proponuję metodę "na chłopski rozum"
Interesują Cię 2 sytuacje:
- student zostanie najpierw przepytany przez pierwszego egzaminatora, a następnie drugiego
- student zostanie najpierw przypytany przez drugiego egzaminatora, a następnie pierwszego
Mając na uwadze, że wyboru dokonuje najpierw pierwszy egzaminator można łatwo wyliczyć prawdopodobieństwa korzystając z definicji klasycznej.

[marlenka111]

Tak tylko tu jeszcze trzeba chyba uwzględnić czas:)
Poza tym to zadanie było z rozwiązaniem, jednak nie potrafie zrozumieć co skad się wzięło, jakby ktos mi mógł wytłumaczyć...
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}\)

[trawiasty]

Wymagania czasowe są spełnione jeśli student zostanie przepytany przez obu egzaminatorów pod rząd i będzie jednym z dwóch pierwszych egzaminowanych studentów.
Niestety mi wychodzi inne rozwiązanie, może czegoś nie zauważam. Moje rozumowanie opiera się na rozważeniu 2 wcześniej wymienionych sytuacji:

I
- Egzaminator I wybiera ustalonego studenta: \(\displaystyle{ p_{1}=\frac{1}{5}}\)
- Egzaminator II wybiera dowolnego z pozostałych studentów: \(\displaystyle{ p_{2}=\frac{4}{4}=1}\)
- Egzaminy kończą się
- Egzaminator I wybiera dowolnego z 4 pozostałych studentów (1 przepytany): \(\displaystyle{ p_{3} = \frac{4}{4}=1}\)
- Egzaminator II wybiera ustalonego studenta z 3 pozostałych (1 przepytany, 1 zabrany przez egz. I): \(\displaystyle{ p_{4}=\frac{1}{3}}\)

II
- Egzaminator I wybiera studenta innego niż ustalony: \(\displaystyle{ p'_{1}=\frac{4}{5}}\)
- Egzaminator II wybiera ustalonego studenta z 4 pozostałych: \(\displaystyle{ p'_{2}=\frac{1}{4}}\)
- Egzaminy kończą się
- Egzaminator I wybiera ustalonego studenta z 4 pozostałych studentów(1 przepytany): \(\displaystyle{ p'_{3}=\frac{1}{4}}\)
- Egzaminator II wybiera dowolnego z 3 studentów (1 przepytany, 1 zabrany przez egz. I): \(\displaystyle{ p'_{4} = \frac{3}{3} = 1}\)

Rozwiązaniem będzie suma iloczynów prawdopodobieństw w obu sytuacjach, czyli: \(\displaystyle{ \frac{1}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}}\)

Ostatni człon pokrywa się z ostatnim członem w twoim rozwiązaniu, jednak nie mam pojęcia skąd wzięła się reszta.

[pietrus]

Jeśli egzaminatorzy I i II chcą wykonać zwoje zadanie - to przede wszystkim egzaminator I musi wezwać studenta do odpytywania i bez wzgl. ma to kim student jest , bądź jakie zajmuje miejsce w kolejce, może to być tylko i wyłącznie student.
Pewne.

\(\displaystyle{ P\left( I\right) =1}\)

Jesteś dociekliwy. Dasz radę dalej.

Tylko zostaw ślad jak to zrobiłeś!

Ku pożytkowi innych.

[Mefistocattus]

@trawiasty: Myślę, że twoja część I została rozłożona na dwa warianty: w jednym egzaminatorzy "wymieniają się" studentami.