gęstość a wartość bezwzględna

[rbt]

Witam!
Mam problem z zadaniem:Dla pewnego a funkcja
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{4|ax| ^{3}} \Leftrightarrow |x| > 1 \\0 \Leftrightarrow |x| \le 1 \end{cases}}\)
jest gęstością prawdopodobieństwa pewnej zmiennej losowej X? Wyznaczyć a oraz znaleźć dystrybuantę
zmiennej losowej X. Policzyć P(X \(\displaystyle{ \in}\) (0.5; 1.5)).

Wiem że powinienem to sobie podzielić wg. przedziałów wartości bezwzględnej i liczyć wynik, niestety nie bardzo wiem co się dzieje z tymi wartościami bezwzględnymiw gęstości, bo ostatecznie wychodzi mi ta sama gęstość w\(\displaystyle{ (- \infty ,-1)}\)i \(\displaystyle{ (1, \infty )}\) co moim zdaniem prowadzi mnie do błędnych wyników. Prośba o pomoc, ewentualne jakiś link do rozwiązanego zadania dot. zagadnienia sytuacji gęstości z wartościa bezwzględną.

Edit:
Czy ostateczna wartość dla P to \(\displaystyle{ \frac{16}{27}}\)?

[Lider Artur]

Może być taki sam wzór na gęstość na dwóch różnych przedziałach.
Ważne by całkowała się do \(\displaystyle{ 1}\) i była nieujemna.