Dystrybuanta dwuwymiarowa (trójkąt)

ChampionBOSS · Post autor: **ChampionBOSS** » 13 wrz 2011, o 15:48

Witam,
Widziałem, że już sporo osób dawało podobne zadania, jednak nigdzie nie znalazłem konkretnego rozwiązania. Co najciekawsze mam rozwiązanie do swojego zadania, ale ciężko mi je pojąć, więc jak by ktoś mógł wytłumaczyć mi takie zadanko to byłbym bardzo wdzięczny.

Mamy gęstość \(\displaystyle{ f(x,y) = \frac12}\) dla \(\displaystyle{ 0<x<1 , 0<y<4x}\), 0 w pozostałych punktach.
Należy wyznaczyć Dystrybuantę \(\displaystyle{ F(x,y)}\).

Post autor: **Chromosom** » 13 wrz 2011, o 17:21

dystrybuanta jest całką gęstości prawdopodobieństwa

ChampionBOSS · Post autor: **ChampionBOSS** » 13 wrz 2011, o 17:43

Tak, wiem czym jest dystrybuanta. Tylko mam problem np. z policzeniem całki z tej gęstości w przedziale \(\displaystyle{ xin[1,infty)}\), \(\displaystyle{ y\in[0,4x]}\). Wynik, który mam w książce to \(\displaystyle{ 1 - \left(1 - \frac y4\right)^2}\).

Post autor: **Chromosom** » 13 wrz 2011, o 21:57

zamień całkę podwójną (tę obliczaną po obszarze o niezerowej gęstości prawdopodobieństwa) na iterowaną; całkę wielokrotną niewłaściwą oblicza się w bardziej skomplikowany sposób, jednakże w tym przypadku funkcja podcałkowa przyjmuje zerowe wartości poza skończonym obszarem, zatem wystarczy że obliczysz całkę po obszarze w którym dystrybuanta jest niezerowa