Witam proszę o jakiś algorytm na wykonanie poniższego zadania, bo nie wiem jak się za nie zabrać, choć podejżewam że trzeba wykorzystac CTG lub któreś z praw wielkich liczb:
Wykonujemy doswiadczenie, w którym mozliwe sa tylko dwa wyniki: sukces z prawdopodobienstwem p
oraz porazka z prawdopodobienstwem 1 − p. Jakie jest prawdopodobienstwo tego, ze po wykonaniu 1000
doswiadczen srednia liczba sukcesów bedzie blizej p niz 0.001? Ile co najmniej nalezy wykonac doswiadczen, aby to prawdopodobienstwo wynosiło nie mniej niz 0.99?
doświadczenie i prawdopodobieństwo która własność ctg?
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
doświadczenie i prawdopodobieństwo która własność ctg?
Korzystając z tych twierdzeń możemy jedynie szacować (choć bardzo dokładnie) szukane prawdopodobieństwo.
Najwygodniej skorzystać z nierówności (wynikającej z nierówności Czebyszewa):
\(\displaystyle{ P\left(\left|\frac{X_n}n-p\right|\ge\varepsilon\right)\le\frac{\sigma^2}{n\varepsilon}}\)
gdzie X_n to zmienne losowe odpowiadające pojedynczym doświadczeniom, zaś \(\displaystyle{ \sigma^2=p(1-p)}\). Po podstawieniu \(\displaystyle{ \varepsilon=0.001}\) oraz \(\displaystyle{ n=1000}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ p(1-p)}\).
Z CTG, o ile mnie pamięć nie myli, dostajemy lepsze szacowanie, ale trudniejsze do wypisania w zwartej postaci. Wyniki doświadczenia mają rozkład dwumianowy \(\displaystyle{ B(1000,p)}\), który dla p niezbyt bliskich zeru i jedynce dobrze przybliża rozkład \(\displaystyle{ N\left(p,\sqrt{\frac{p(1-p)}n}\right)}\). Szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ P(p-0.001<Z<p+0.001)}\) gdzie \(\displaystyle{ Z}\) jest funkcją gęstości rozkładu \(\displaystyle{ N\left(p,\sqrt{\frac{p(1-p)}n}\right)}\).
Najwygodniej skorzystać z nierówności (wynikającej z nierówności Czebyszewa):
\(\displaystyle{ P\left(\left|\frac{X_n}n-p\right|\ge\varepsilon\right)\le\frac{\sigma^2}{n\varepsilon}}\)
gdzie X_n to zmienne losowe odpowiadające pojedynczym doświadczeniom, zaś \(\displaystyle{ \sigma^2=p(1-p)}\). Po podstawieniu \(\displaystyle{ \varepsilon=0.001}\) oraz \(\displaystyle{ n=1000}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ p(1-p)}\).
Z CTG, o ile mnie pamięć nie myli, dostajemy lepsze szacowanie, ale trudniejsze do wypisania w zwartej postaci. Wyniki doświadczenia mają rozkład dwumianowy \(\displaystyle{ B(1000,p)}\), który dla p niezbyt bliskich zeru i jedynce dobrze przybliża rozkład \(\displaystyle{ N\left(p,\sqrt{\frac{p(1-p)}n}\right)}\). Szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ P(p-0.001<Z<p+0.001)}\) gdzie \(\displaystyle{ Z}\) jest funkcją gęstości rozkładu \(\displaystyle{ N\left(p,\sqrt{\frac{p(1-p)}n}\right)}\).