Strona 1 z 2

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 20:27
autor: kamil13151
W sklepie zoologicznym są dwie myszy - biała i szara.
a) Wiadomo, że co najmniej jedna z myszy jest samcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie myszy są samcami?
b) Sprzedawca powiedział, że biała mysz jest samcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie są samcami?

To jest zadania z początków prawdopodobieństwa, także klasyczna definicja prawdopodobieństwa może być tylko użyta. Trzeba na logikę wziąć te zadanie, lecz wg. odpowiedzi błędnie mi to idzie. Prosiłbym o wytłumaczenie. Dziękuje

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 21:09
autor: jetix
1.

\(\displaystyle{ \Omega=\{\omega_{1},\omega_{2},\omega_{3},\omega_{4}\}}\)

Zdarzenia elementarne:

\(\displaystyle{ \omega_{1}}\) - żadna z dwóch myszy nie jest samcem

\(\displaystyle{ \omega_{2}}\) - biała mysz jest samcem, szara samicą

\(\displaystyle{ \omega_{3}}\) - biała mysz jest samicą, szara samcem

\(\displaystyle{ \omega_{4}}\) - obie myszy są samcami

\(\displaystyle{ \bar{\Omega}=4}\)

Zdarzenia:

\(\displaystyle{ A=\{\omega_{4}\}}\) - obie myszy są samcami,

\(\displaystyle{ \bar{A}=1}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\bar{A}}{\bar{\Omega}}=\frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ B=\{\omega_{2},\omega_{3},\omega_{4}\}}\) - co najmniej jedna z myszy jest samcem,

\(\displaystyle{ \bar{B}=3}\)

\(\displaystyle{ P(B)=\frac{\bar{B}}{\bar{\Omega}}=\frac{3}{4}}\)

Ty musisz policzyć prawdopodobieństwo:

\(\displaystyle{ P(A|B)=}\)?

\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3}=\frac{1}{3}}\)

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo, że obie myszy są samcami wynosi \(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{1}{3}}\).

Spróbuj sam zrobić 2.

Pozdrawiam

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 21:20
autor: kamil13151
Do dyspozycji mam tylko prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, czyli wzorek: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{n_A}{N}}\), więc nie mogę zrobić tak jak Ty...

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 21:39
autor: jetix
Nie możesz skorzystać z definicji prawdopodobieństwa warunkowego? Sprawdź

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 21:41
autor: kamil13151
Nie, prawdopodobieństwo warunkowe mam parę tematów dalej. To jest pierwszy temat i tylko ten wzór co wyżej, niestety...

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 21:43
autor: jetix
A przynajmniej odpowiedź się zgadza?

Nie wiem jak zrobić to zadanie tylko za pomocą Twojego wzoru, który de facto też stosuję w moim rozumowaniu <bezradny> Musisz poczekać aż pomoże Ci ktoś mądrzejszy ode mnie

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 21:48
autor: kamil13151
Tak, odpowiedź do podpunktu a) podałeś prawidłową.

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 21:57
autor: ares41
Nieco szybsza wersja pierwszego:
Wiadomo, że co najmniej jedna z myszy jest samcem, zatem możliwe są następujące przypadki:
\(\displaystyle{ \omega_1}\) - tylko biała to samiec
\(\displaystyle{ \omega_2}\) - tylko szara to samiec
\(\displaystyle{ \omega_3}\) - obie są samcami
Zatem:
\(\displaystyle{ \Omega=\{\omega_1,\omega_3,\omega_3\}\\ A=\{\omega_3\}\\P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{1}{3}}\)

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 22:03
autor: jetix
I znalazł się szybko mądrzejszy. Przy okazji się czegoś nauczę. Dzięki

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 22:10
autor: kamil13151
Dziękuje bardzo Mam tu jeszcze jeden malutki problem:

Z zestawu kostek do gry w domino losujemy jedną kostkę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) na obu częściach wylosowanej kostki jest taka sama liczba oczek
jak gramy:    
Wg. mnie powinno to być: \(\displaystyle{ \frac{6}{28}}\), wg książki \(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{7}{28}}\). Czy oni wzięli po uwagę pustą kostkę domina, ale przecież tam oczek nie ma?

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 22:12
autor: ares41
Wygląda na to, że tak. Ma być taka sama liczba oczek, a zero to też liczba . Po prostu chodziło im o sytuację, w której obie części są jednakowe, a taka występuje siedem razy.

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 22:29
autor: kamil13151
Dzięki . No to ostatnie zadanie na dzisiaj.

Na kartce narysowano linie pionowe i poziome tak, że odległość między sąsiednimi liniami są równe \(\displaystyle{ a}\) (zob. rysunek). Na kartkę rzucamy monetę o średnicy \(\displaystyle{ a}\) tak, że środek monety leży w jakiejś kratce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta zakryje punkt kratowy (wierzchołek któregoś z kwadratów)?
Wskazówka: Zaznacz w jednym z kwadratów zbiór tych punktów, w których powinien się znaleźć środek monety, aby moneta przykryła punkt kratowy.

Obrazek:

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 30 sie 2011, o 22:51
autor: Igor V
Trzeba pewnie spróbować pokombinować z polem (prawdopodobieństwo jako stosunek pól).

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 31 sie 2011, o 15:23
autor: zedd5
Chwila, moment.
Dlaczego wychodzą tak dziwne wyniki z tymi myszami?

a) Wiadomo, że jedna mysz jest samcem, a druga nie wiadomo. Czy druga jest, czy nie jest to jest pół na pól, czyli 0,5.

b) Podobnie - biała jest samcem i to zależy tylko od tej drugiej czy obie są samcami, czy nie.

Gdzie robię błąd?

Jakie jest prawdopodobieństwo?

: 31 sie 2011, o 15:54
autor: jetix
zedd5 pisze: a) Wiadomo, że jedna mysz jest samcem, a druga nie wiadomo. Czy druga jest, czy nie jest to jest pół na pól, czyli 0,5.
Wiadomo, że co najmniej jedna mysz jest samcem a nie dokładnie jedna.
zedd5 pisze: b) Podobnie - biała jest samcem i to zależy tylko od tej drugiej czy obie są samcami, czy nie.
W tym przypadku to czy obie są samcami zależy tylko od drugiej.