Obszar K na płaszczyznie

cichy314 · Post autor: **cichy314** » 13 sty 2007, o 13:03

Witam posiada jeszcze jedno zadanie do rozwiazania oczywiscie jezeli bedzie to mozliwe, lub prosil bym chociac o jakies wskazowki dziekuje

f(x,y)=1/(2pi) exp[-0,5(x2+y2)]

Obszar K na płaszczyznie jest wyznaczony przez wierzchołki
(-1,0) (1,0) (0,1) (0,-1) Jakie jest prawdopodobieństwo że
losowo wybrany punkt (x,y) płaszczyzny wpadnie w ten obszar.

Puzon · Post autor: **Puzon** » 13 sty 2007, o 16:47

cichy314, czy to jest pełna treść tego zadania, bo rozumiem co to jest K na płaszczyźnie, ale jak się ma do tego ta funkcja 2 zmiennych?

cichy314 · Post autor: **cichy314** » 13 sty 2007, o 17:00

Puzon jest to cale zadanie. mam cos takiego do tego zadania nibcy wskazowka lecz nie mam pojecia jak jest to liczone jezeli ktos chociaz wyjasnil skad ta dystrybuanta to byl bym bardzo wdzieczny

Puzon · Post autor: **Puzon** » 13 sty 2007, o 18:06

ok teraz mam chyba jaśniej - zad: dla podanej f-cji gęstości zm.los. wyznacz prawdopodobieństwo trafinia w K
to twoja funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{1}{2\pi} e^{-0,5(x^2+y^2)}}\)
a to\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2\pi} e^{-0,5x^2}}\) jest funkcja gęstości jednej zmiennej rozkładu normalnego standarowego - zatem łatwo można zauważyć że f(x,y) to gęstość w standaryzowanym normalnym 2 zmiennych, całkując f-cje gęstości otrzymujemy dystrybuantę, ponieważ dla normalnego standardowego wykres jest symetryczny wzgl osi y dla jednej zmiennej i wzgl płaszczyzn zawierających oś "Z" dla 2 zmiennych, więc tak naprawdę wystarczy w twoim zadaniu całkować od 0 do 1 dla x i y (1/4 obszaru) i wynik razy 4
wartości F(0) i F(1) odczytasz z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego

: AU

cichy314 · Post autor: **cichy314** » 13 sty 2007, o 22:33

dziekuje bardzo bardzo bardzo za pomoc