Proszę o weryfikację mojego rozwiązania zadania:
Czas obsługi klienta na poczcie ma rozkład \(\displaystyle{ N(11,3)}\). Zinterpretuj liczby podane w nawiasie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że obsługa przypadkowego klienta będzie trwała nie dłużej niż 15 minut.
Moje rozwiązanie:
Jest to rozkład normalny \(\displaystyle{ N(m, \sigma)}\) o parametrach \(\displaystyle{ m = 11}\) - wartość oczekiwana (przeciętny czas obsługiwania klienta) oraz \(\displaystyle{ \sigma = 3}\) - odchylenie standardowe. (Co oznacza w kontekście klienta poczty?)
Szukamy \(\displaystyle{ P(0<X<15) = ?}\) Może powinien być znak \(\displaystyle{ \leqslant 15}\), ponieważ czas ma być nie dłuższy niż 15 minut?
Najpierw standaryzujemy. Przyjmuję \(\displaystyle{ \ S = \frac {X-11} {3}}\)
\(\displaystyle{ P \left( 0<X<15 \right) = P \left( \frac {0-11} {3} < \frac {X-11} {3} < \frac {15-11} {3} \right) = P \left( -3,6666 < S < 1,3333 \right) = \Phi \left( 1,3333 \right) – 1 + \Phi \left( 3,6666 \right) = 0,90824 – 1 + 0,9999 = 0, 90823}\)
Czy jest to poprawnie?
Pozdrawiam
Julka
Rozkład normalny i standaryzacja
Rozkład normalny i standaryzacja
Ostatnio zmieniony 22 sie 2011, o 22:14 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Rozkład normalny i standaryzacja
To mi się nie podoba. Czas obsługi może ze skończonym prawdopobieństwem przyjmować ujemne wartości. Założenie że czas musi być większy od 0 powoduje, że całka z gęstości prawdopodobieństwa nie przyjmuje wartości 1. Treść zadania wymaga dopracowania.marsul pisze:Czas obsługi klienta na poczcie ma rozkład \(\displaystyle{ N(11,3)}\). Zinterpretuj liczby podane w nawiasie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że obsługa przypadkowego klienta będzie trwała nie dłużej niż 15 minut.
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Rozkład normalny i standaryzacja
Jedynym rozwiązaniem wydaje się być uwzględnienie ujemnego czasu. Chociaż nie jest to zgodne z rzeczywistością, matematycznie pojęcie czas nie dłuższy niż 15 minut obejmuje również ujemne wartości. Wtedy jednak bezzasadne jest uwzględnianie jedynie dodatnich, i należy obliczyć \(\displaystyle{ P(-\infty<x<15)}\), nie \(\displaystyle{ P(0<x<15)}\). Nie zmienia to jednak faktu, że tak sformułowane zadanie uważam za niesprecyzowane.