wartość oczekiwana wygranej

BlueSky · Post autor: **BlueSky** » 22 sie 2011, o 14:02

Gracze \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) grają w następującą grę. Każdy z graczy wpłaca do puli \(\displaystyle{ 60}\) zł i obstawia orła lub reszkę. Następnie wykonuje się rzut monetą i pula dzielona jest po równo między graczy, którzy trafnie obstawili wynik rzutu monetą.
Gracz \(\displaystyle{ A}\) zawsze obstawia orła. Gracze \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) zawsze obstawiają reszkę. Gracz \(\displaystyle{ D}\) obstawia orła lub reszkę z jednakowym prawdopodobieństwem.
Wyznaczyć wartość oczekiwaną wygranej netto (tzn. po odliczeniu kwoty wpłaconej do puli) każdego z graczy w jednej rozegranej grze.

Czy takie rozwiązanie jest prawidłowe?
\(\displaystyle{ E_A = \frac{1}{2} (180+60)=120\\E_B=E_C = \frac{1}{2} (20+60)=40\\E_D = \frac{1}{4} (20+60)=20}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 22 sie 2011, o 18:39

Coś chyba nie bardzo, dla każdego z graczy będą 4 składniki sumy: 2 możliwości wyboru gracza D*2 możliwe wyniki rzutu monetą.

BlueSky · Post autor: **BlueSky** » 22 sie 2011, o 20:15

Nie za bardzo to widzę...

Lorek · Post autor: **Lorek** » 22 sie 2011, o 20:29

No np. dla gracza A: jak D obstawi "orzeł" i wypadnie orzeł, no to razem z A się dzielą i A ma 120zł czyli 60zł netto. Oczywiście prawdopodobieństwo "D obstawił o, wypadł o" jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) więc ten składnik sumy będzie postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cdot 60}\). Jak D obstawi "orzeł" a wypadnie reszka to oczywiście A przegrywa i netto ma -60zł, a prawdopodobieństwo znów jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), czyli kolejny składnik sumy to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cdot (-60)}\) itd.

withdrawn · Post autor: **withdrawn** » 27 sie 2011, o 19:22

Lorek pisze:Jak D obstawi "orzeł" a wypadnie reszka to oczywiście A przegrywa i netto ma -60zł, a prawdopodobieństwo znów jest równe frac{1}{4}, czyli kolejny składnik sumy to frac{1}{4}cdot (-60) itd.

<-- chyba \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?

A co z graczem B ? (analogicznie bedzie z C)
Oni obstawiają zawsze reszkę.
Jesli wypadnie reszka i D odstawiał reszkę,to gracz B ma 0zł netto. jeśli wypadnie reszka a gracz D nie obstawi reszki to tez ma 0? oba z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) ?
a jesli wypadnie orzeł to mamy -60zł netto z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)?

nie wiem czy w ogole rozumiem to zadanie ;p prosze więc o pomoc,.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 28 sie 2011, o 10:46

withdrawn pisze: <-- chyba \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

A jakie jest prawdopodobieństwo "gracz D wybrał..., wypadło..." jak gracz ma 2 możliwości i moneta ma 2 możliwości?

Jesli wypadnie reszka i D odstawiał reszkę,to

To wygrywają 3 osoby: B, C, D, czyli mają "brutto" \(\displaystyle{ \frac{240}{3}=80}\) a netto 20.

jeśli wypadnie reszka a gracz D nie obstawi reszki to tez ma 0?

To wygrywają B i C po 120 brutto, 60 netto, gracz D wygrywa 0 brutto czyli -60 netto

oba z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) ?

O a tu jakoś ci wyszło dobre prawdopodobieństwo

a jesli wypadnie orzeł to mamy -60zł netto z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)?

W przypadku graczy B i C tak.

nie wiem czy w ogole rozumiem to zadanie ;p prosze więc o pomoc,.

Masz 2. możliwości: albo rozpatrywać każdego z graczy z osobna, albo każdą sytuację z osobna, np. gracz D wybrał orła, wypadła reszka i wtedy wygrywają ten i ten po tyle, a tamten przegrywa ileś. I tak chyba nawet będzie łatwiej.

withdrawn · Post autor: **withdrawn** » 29 sie 2011, o 15:43

Bardzo Ci dziękuje za pomoc:)))