Obliczyć \(\displaystyle{ E \left( \max \left( X,X^2 \right) \right)}\), gdy zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy.
Miałem na początku pomysł, aby obliczyć \(\displaystyle{ P \left( \max \left( X,X^2 \right) >t \right)}\) z prawdopodobieństwa całkowitego, ale nie wychodzi (w sumie nie wiem dlaczego).
Wartość oczekiwana z maksimum
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Wartość oczekiwana z maksimum
Zapisać \(\displaystyle{ Y}\) jako \(\displaystyle{ g(X)}\) i skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \mathbb{E}g(X)=\int_{\mathbb{R}}g(x)f(x)dx,}\) gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest gęstością \(\displaystyle{ X.}\)