Strona 1 z 1

Wartość oczekiwana z maksimum

: 21 sie 2011, o 14:04
autor: tommasz
Obliczyć \(\displaystyle{ E \left( \max \left( X,X^2 \right) \right)}\), gdy zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy.

Miałem na początku pomysł, aby obliczyć \(\displaystyle{ P \left( \max \left( X,X^2 \right) >t \right)}\) z prawdopodobieństwa całkowitego, ale nie wychodzi (w sumie nie wiem dlaczego).

Wartość oczekiwana z maksimum

: 21 sie 2011, o 18:46
autor: Lorek
Spróbuj wyznaczyć dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ Y=\max(X, X^2)}\) a potem jej gęstość.

Wartość oczekiwana z maksimum

: 21 sie 2011, o 22:22
autor: fon_nojman
Zapisać \(\displaystyle{ Y}\) jako \(\displaystyle{ g(X)}\) i skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \mathbb{E}g(X)=\int_{\mathbb{R}}g(x)f(x)dx,}\) gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest gęstością \(\displaystyle{ X.}\)