Prawdopodobieństwo geometryczne
: 21 sie 2011, o 13:47
Na odcinku [0,1] umieszczono losowo punkty \(\displaystyle{ A_1, \ A_2, \ A_3}\) Jaka jest szansa, że \(\displaystyle{ A_1 \le A_2 \le A_3}\)?
Zadanie to można prosto rozwiązać przez symetrię (zdarzenia pojawienia się w odpowiedniej kolejności są równie prawdopodobne, czyli odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{1}{3!}}\))
Ja jednak chciałem się dowiedzieć czy można to zadanie "zpałować", miałem taki pomysł:
\(\displaystyle{ P(x \le y \le z)=P(x \le y \le z|x \le y)P(x \le y) + P(x \le y \le z| x \ge y)P(x \ge y) = P(y \le z) P(x \le y) = \frac{1}{4}}\)
bo \(\displaystyle{ P(x \le y \le z| x \ge y)=0}\)
No i się nie zgadza...
Zadanie to można prosto rozwiązać przez symetrię (zdarzenia pojawienia się w odpowiedniej kolejności są równie prawdopodobne, czyli odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{1}{3!}}\))
Ja jednak chciałem się dowiedzieć czy można to zadanie "zpałować", miałem taki pomysł:
\(\displaystyle{ P(x \le y \le z)=P(x \le y \le z|x \le y)P(x \le y) + P(x \le y \le z| x \ge y)P(x \ge y) = P(y \le z) P(x \le y) = \frac{1}{4}}\)
bo \(\displaystyle{ P(x \le y \le z| x \ge y)=0}\)
No i się nie zgadza...