Strona 1 z 1

Prawdopodobieństwo geometryczne

: 21 sie 2011, o 13:47
autor: tommasz
Na odcinku [0,1] umieszczono losowo punkty \(\displaystyle{ A_1, \ A_2, \ A_3}\) Jaka jest szansa, że \(\displaystyle{ A_1 \le A_2 \le A_3}\)?

Zadanie to można prosto rozwiązać przez symetrię (zdarzenia pojawienia się w odpowiedniej kolejności są równie prawdopodobne, czyli odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{1}{3!}}\))

Ja jednak chciałem się dowiedzieć czy można to zadanie "zpałować", miałem taki pomysł:
\(\displaystyle{ P(x \le y \le z)=P(x \le y \le z|x \le y)P(x \le y) + P(x \le y \le z| x \ge y)P(x \ge y) = P(y \le z) P(x \le y) = \frac{1}{4}}\)
bo \(\displaystyle{ P(x \le y \le z| x \ge y)=0}\)
No i się nie zgadza...

Prawdopodobieństwo geometryczne

: 21 sie 2011, o 23:46
autor: Mortify
Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ P(x \le y \le z|x \le y)= \frac{1}{3}}\), bo dla "z" mamy 3 równie prawdopodobne miejsca: \(\displaystyle{ z \le x \le y}\) lub \(\displaystyle{ x \le z \le y}\) lub \(\displaystyle{ x \le y \le z}\).

Prawdopodobieństwo geometryczne

: 22 sie 2011, o 17:05
autor: fon_nojman
\(\displaystyle{ P(x \le y \le z|x \le y)=P(x \le y \le z)}\) a nie \(\displaystyle{ P(x \le y \le z|x \le y)=P(y \le z).}\)

Najporządniej byłoby policzyć całkę

\(\displaystyle{ \int_{0 \le x \le y \le z \le 1}1d\mu.}\)