Na odcinku [0,1] umieszczono losowo punkty \(\displaystyle{ A_1, \ A_2, \ A_3}\) Jaka jest szansa, że \(\displaystyle{ A_1 \le A_2 \le A_3}\)?
Zadanie to można prosto rozwiązać przez symetrię (zdarzenia pojawienia się w odpowiedniej kolejności są równie prawdopodobne, czyli odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{1}{3!}}\))
Ja jednak chciałem się dowiedzieć czy można to zadanie "zpałować", miałem taki pomysł:
\(\displaystyle{ P(x \le y \le z)=P(x \le y \le z|x \le y)P(x \le y) + P(x \le y \le z| x \ge y)P(x \ge y) = P(y \le z) P(x \le y) = \frac{1}{4}}\)
bo \(\displaystyle{ P(x \le y \le z| x \ge y)=0}\)
No i się nie zgadza...
Prawdopodobieństwo geometryczne
- Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne
Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ P(x \le y \le z|x \le y)= \frac{1}{3}}\), bo dla "z" mamy 3 równie prawdopodobne miejsca: \(\displaystyle{ z \le x \le y}\) lub \(\displaystyle{ x \le z \le y}\) lub \(\displaystyle{ x \le y \le z}\).
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne
\(\displaystyle{ P(x \le y \le z|x \le y)=P(x \le y \le z)}\) a nie \(\displaystyle{ P(x \le y \le z|x \le y)=P(y \le z).}\)
Najporządniej byłoby policzyć całkę
\(\displaystyle{ \int_{0 \le x \le y \le z \le 1}1d\mu.}\)
Najporządniej byłoby policzyć całkę
\(\displaystyle{ \int_{0 \le x \le y \le z \le 1}1d\mu.}\)