Matematyka.pl

Powtarzamy ( do momentu wystąpienia pierwszego sukcesu) eksperyment o prawdopodobieństwie sukcesu \(\displaystyle{ p < \frac{1}{2}}\). Niech \(\displaystyle{ M}\)oznacza liczbę porażek poprzedzających pierwszy sukces. Czy stąd wynika,że:
a) \(\displaystyle{ P(M>m+n, M>m) = P(M>m+n)}\) dla \(\displaystyle{ m,n \ge 0}\)
b) \(\displaystyle{ P(M>5 | M>3) = P(M>2)}\)
c) \(\displaystyle{ P(M=2) < \frac{1}{8}}\)
d) \(\displaystyle{ EM > 1}\)

prosze o pomoc, nie bardzo wiem,jak sie do tego zabrac.

Te wszystkie pstwa możesz policzyć. Wartość oczekiwaną też. Problem to?

Można zauważyć, że \(\displaystyle{ M+1}\) to moment pierwszego sukcesu, który jest opisywany przez rozkład geometryczny (a takowy posiada m.in własność braku pamięci i oczywiście znaną np. wartość oczekiwaną).