Treść zadania:
Z ustalonego zbioru \(\displaystyle{ n}\) liczb rzeczywistych losujemy kolejno \(\displaystyle{ k}\) liczb, otrzymując ciąg różnowartościowy \(\displaystyle{ (a_{1},...,a_{k})}\). Zakładając, że \(\displaystyle{ 2 \le k \le n}\), oblicz prawdopodobieństwo, że ten ciąg nie jest ciągiem rosnącym.
Moje rozwiązanie:
Wiedząc, ze ciąg \(\displaystyle{ (a_{1},...,a_{k})}\) jest różnowartościowy możemy wykluczyć, że jakieś dwie wartości się powtórzą. Wobec tego mamy \(\displaystyle{ k!}\) różnych permutacji. Jedna z tych permutacji daje ciąg rosnący. Dlatego też każda inna permutacja da nam ciąg nierosnący. Więc prawdopodobieństwo zdarzenia, że ciąg jest nierosnący wynosi \(\displaystyle{ \frac{k! - 1}{k!}}\).
Jest to zadanie z konkursu i wydaje mi się, że poszło aż nazbyt łatwo. Proszę o sprawdzenie.
Dzięki i pozdrawiam
