Prawdopodobieństwo karty brydż

Casparii · Post autor: **Casparii** » 11 sie 2011, o 12:45

Witam, rozwiązuje pewne zadania i nie jestem pewien czy dobrze kombinuję. Mógłby ktoś sprawdzić?

Oblicz p, że w brydżu każdy dostanie po jednym asie.

\(\displaystyle{ {48 \choose 12} {4 \choose 1} \cdot {36 \choose 12} {3 \choose 1} \cdot {24 \choose 12} {2 \choose 1} \cdot {12 \choose 12} {1 \choose 1}}\)

Nie wiem czy to trzeba podzielić jeszcze przez coś by wyszło prawdopodobieństwo? \(\displaystyle{ {52 \choose 52}}\) <- tylko to bez sensu bo i tak wychodzi z tego 1.

Wyjaśniam z skąd wziąłem dane liczby:
W brydżu każdy dostaje po 13 kart, z tego wynika że jest 4 graczy (każdego oddzieliłem znakiem mnożenia).
Najpierw gracz A dostaje 12 kart + 1 z 4 asów, następnie gracz B z pozostałej puli 36 kart dostaje 12 + kolejnego asa z 3 pozostałych ... aż zejdą wszystkie karty u gracza D.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 sie 2011, o 12:48

A doliczyłeś to? Nie wychodzi przypadkiem liczba większa od jedynki?

Casparii · Post autor: **Casparii** » 11 sie 2011, o 12:55

Właśnie się nie doliczyłem, gdzieś robię błąd w rozumowaniu i nie wiem gdzie

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 sie 2011, o 12:56

Moc omegi to jest jeden Twoim zdaniem? Czyli na 1 sposób można rozdać karty w brydżu? To musi być strasznie nudna gra....

Casparii · Post autor: **Casparii** » 11 sie 2011, o 13:03

Omega - zbiór permutacji talii kart = 52!

Tak?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 sie 2011, o 13:11

A to nie ma znaczenia czy gramy w 4 czy w 8 czy w 52 ?

Casparii · Post autor: **Casparii** » 11 sie 2011, o 13:15

Więc może o to chodzi : Omega = \(\displaystyle{ {52 \choose 13}}\)
Ponieważ każdy dostaje po 13 kart z 52.

\(\displaystyle{ \frac{ {48 \choose 12} {4 \choose 1} \cdot {36 \choose 12} {3 \choose 1} \cdot {24 \choose 12} {2 \choose 1} \cdot {12 \choose 12} {1 \choose 1} }{ {52 \choose 13} }}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 sie 2011, o 13:23

Dla jednej osoby by to było ok. Czyli policzyłeś na ile sposobów jedna osoba może dostać swoje karty

Casparii · Post autor: **Casparii** » 11 sie 2011, o 13:25

\(\displaystyle{ \frac{ {48 \choose 12} {4 \choose 1} \cdot {36 \choose 12} {3 \choose 1} \cdot {24 \choose 12} {2 \choose 1} \cdot {12 \choose 12} {1 \choose 1} }{ 4 {52 \choose 13} }}\)

Omega =\(\displaystyle{ 4 {52 \choose 13}}\)

Pomnożona przez 4 ponieważ jest 4 graczy, zgadza się?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 sie 2011, o 13:34

No troszkę lipka. Pierwszy bierze 13 kart z 52. To jest ok. A drugi? Też 13 z tych samych 52?

Casparii · Post autor: **Casparii** » 11 sie 2011, o 13:45

\(\displaystyle{ \frac{ {48 \choose 12} {4 \choose 1} \cdot {36 \choose 12} {3 \choose 1} \cdot {24 \choose 12} {2 \choose 1} \cdot {12 \choose 12} {1 \choose 1} }{ {52 \choose 13} {36 \choose 13} {24 \choose 13}{13 \choose 13}}}\)

Już sam nie wiem, to mi przyszło do głowy ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 sie 2011, o 13:49

\(\displaystyle{ 52-13=36}\) ?

Casparii · Post autor: **Casparii** » 11 sie 2011, o 13:53

błąd z głupoty, przepisałem z górnego równania, a tam odejmowałem 12.

\(\displaystyle{ \frac{ {48 \choose 12} {4 \choose 1} \cdot {36 \choose 12} {3 \choose 1} \cdot {24 \choose 12} {2 \choose 1} \cdot {12 \choose 12} {1 \choose 1} }{ {52 \choose 13} {39 \choose 13} {26 \choose 13}{13 \choose 13}}}\)-- 11 sie 2011, o 20:55 --Ktoś mógłby sprawdzić czy powyższy zapis jest dobry?