Namów kolegów na wycieczkę

[Wildthinks]

Witam!
Mam maly dylemat z zadankiem:
Prawdopodobieństwo, że uda Ci się namówić pojedynczego kolegę na wycieczkę w góry jest równe 0.6. Aby opłacało się wynająć autokar, potrzeba przynajmniej 49 uczestników. Do ilu ze swoich kolegów musisz się zwrócić z propozycją, aby z prwdopodobieństwem 0.94 udało się zorganizować imprezę?
dzięki za pomoc
pozdrawiam

[mm34639]

schemat Bernoulliego:
\(\displaystyle{ (X=k)= {n\choose k} p^{k}(1-p)^{n-k}}\) - prawdopodobieństwo k-sukcesów w n-próbach, gdzie p to prawd. pojedynczego sukcesu

u nas k=49, p=0,6, n-szukamy, wartośc powyższego wyrażenia>0,94 (chcemy najmniejsze możliwe n spełniające tę zależnośc)
mamy więc
\(\displaystyle{ {n\choose 49} 0,6^{49} (0,4)^{n-49} q 0,94}\)
\(\displaystyle{ {n\choose 49} (0,4)^{n-49} q \frac{0,94}{0,6^{49}}}\)
\(\displaystyle{ {n\choose 49} (0,4)^{n} q \frac{0,94 0,4^{49}}{0,6^{49}}}\)
\(\displaystyle{ {n\choose 49} (0,4)^{n} q 0,94 (\frac{2}{3})^{49}}\)

można próbować wstawiać różne "n" do tego po lewej aż dojdziemy do tego "granicznego" , tyle że ręcznie oczywiście za dużo liczenia - przydałby się jakiś program...

to taka odpowiedź na szybko, ale pewnie gdzieś da się zauważyć coś sprytnego...

[Wildthinks]

dzieki wielkie - nie jest aż tak dużo liczenia - przecież zaczynamy liczyć od 49 uczestników