Prawdopodobieństwo losowania

[kopytko1234]

Witam,
Lekko głowię się nad pewnym zadaniem. Oczywiście jak już będę znał odpowiedź to powiem sobie "No pewnie, jakie to proste, że też na to nie wpadłem" Jednak teraz jeszcze nie mogę tak powiedzieć. A o co chodzi, otóż:
Mamy 49 liczb, niech to będą kule w totku. Losujemy 5 z 49 kul. Oczywiście losujemy od razu, więc dana liczba może wypaść tylko raz. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul, nie będzie żadnej z zakresu 43-49?

Jak to rozwiązać mniej więcej wiem:
Pierw obliczamy wszystkie możliwości \(\displaystyle{ {49 \choose 5}}\) i z tego wychodzi 1906884
Następnie trzeba obliczyć ile jest możliwości, w których występuje przynajmniej jedna liczba z podanego zakresu - I tu jest problem, jak to obliczyć?

No i na koniec \(\displaystyle{ \frac{1906884-XX}{1906884}}\) i jest prawdopodobieństwo. Ale właśnie mam problem z obliczeniem tego XX.

Pomóżcie, błagam

[mat_61]

Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul, nie będzie żadnej z zakresu 43-49?

Następnie trzeba obliczyć ile jest możliwości, w których występuje przynajmniej jedna liczba z podanego zakresu

To jak ma być? Podane zdarzenia są zdarzeniami przeciwnymi.

Jeżeli nie ma być żadnej spośród liczb 43-49, to oznacza, że wszystkie muszą być wylosowane spośród liczb 1-42 a takich możliwości jest:

\(\displaystyle{ {42 \choose 5}}\)

[kopytko1234]

Są to zdarzenia przeciwne, dlatego na koniec dałem, że od sumy zdarzeń trzeba odjąć właśnie te zdarzenia. Do końca proszę przeczytać
Ale w sumie Twój podany sposób jest chyba lepszy, czyli wtedy mamy
\(\displaystyle{ \frac{ {42 \choose 5} }{ {49 \choose 5} }}\)

Dobrze myślę?

I wtedy wychodzi, że prawdopodobieństwo to około 44,6%? Nie za mało trochę?


A jeszcze jest kwestia, jakie jest prawdopodobieństwo, że w dwóch kolejnych losowaniach 5 liczb będzie z zakresu 1-42. I w kolejnych, jak to obliczyć?

[mat_61]

Dobrze myślę?

Tak.

I wtedy wychodzi, że prawdopodobieństwo to około 44,6%? Nie za mało trochę?

W sam raz.

A jeszcze jest kwestia, jakie jest prawdopodobieństwo, że w dwóch kolejnych losowaniach 5 liczb będzie z zakresu 1-42. I w kolejnych, jak to obliczyć?

Ponieważ kolejne losowania są niezależne to p-stwo iloczynu zdarzeń jest równe iloczynowi p-stw, czyli p-stwo tego, że w n kolejnych losowaniach za każdym razem wylosowane liczby będą z zakresu 1-42 wynosi:

\(\displaystyle{ \left( \frac{ {42 \choose 5} }{ {49 \choose 5} }\right) ^{n}}\)

[kopytko1234]

Dzięki ogromne