wektor 2 wymiarowy, gęstość i zmienna

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
rbt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 24 lis 2008, o 20:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

wektor 2 wymiarowy, gęstość i zmienna

Post autor: rbt »

Witam!
Proszę o rozwiązanie z wyjaśnieniem następujacego zadania:
Wektor 2 wymiarowy(X,Y) ma gęstość daną wzorem
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{8} \ \Leftrightarrow \ |x-2|+|y-2|<2 \\ 0 \ \Leftrightarrow \ \text{reszta} \end{cases}}\)

Znajdź gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z = Y - X}\)
Ostatnio zmieniony 2 sie 2011, o 22:11 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

wektor 2 wymiarowy, gęstość i zmienna

Post autor: fon_nojman »

Policz dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z.}\)

\(\displaystyle{ P(Y-X\in (-\infty,t))=P((X,Y)\in g^{-1}((-\infty,t)))=\int_{g^{-1}((-\infty,t))} f(x,y) d(x,y),\ \\t\in \mathbb{R},\ g(x,y)=y-x.}\)
ODPOWIEDZ