Uzasadnienie zależności - jak to wykazać?

[conseil]

Jeżeli nazwa tematu jest niezgodna z regulaminem, to przepraszam, ale nie da lepiej nazwać tego wątku.
Zadanie:
Niech \(\displaystyle{ A, B \in \Omega}\) Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ P(B) > 0}\), to \(\displaystyle{ P(A'|B) = 1 - P(A|B)}\)

[miodzio1988]

A problem jest niby jaki? Skorzystaj z definicji pstwa warunkowego.

[conseil]

Problem w tym, że nie wiem jak to wykorzystać
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
Próbowałem tak:
\(\displaystyle{ P(A'|B) = \frac{P(A' \cap B)}{P(B)} = \frac{1 - P(A)}{P(B)}}\)
No i się zaciąłem.

[Qń]

\(\displaystyle{ \frac{P(A' \cap B)}{P(B)} = \frac{1 - P(A)}{P(B)}}\)

Ta równość nie jest (zazwyczaj) prawdziwa.
Z uwagi na rozłączność zdarzeń \(\displaystyle{ A' \cap B}\) i \(\displaystyle{ A\cap B}\), mamy:
\(\displaystyle{ P(A' \cap B)+P(A\cap B)=P\left( (A'\cap B)\cup (A\cap B)\right) =\\ =P\left( (A'\cup A)\cap B\right)=P(\Omega \cap B)=P(B)}\)
skąd
\(\displaystyle{ P(A' \cap B)=P(B)-P(A \cap B)}\)

Q.