prawdopodobienstwo z szescianem

BlueSky · Post autor: **BlueSky** » 12 lip 2011, o 20:40

Bolek wybiera losowo wierzchołek sześcianu (dł. krawędzi wynosi 1) (każdy z tym samym prawdopodobieństwem): niezależnie od niego to samo robi Lolek (może się zdarzyć, że wybiorą ten sam wierzchołek).
a) Czy prawdopodobieństwo, że wybrane wierzchołki leżą na wspólnej krawędzi jest mniejsze niż 1/2?
b) Czy prawdopodobieństwo, że wybrane wierzchołki leżą na wspólnej ścianie jest większe niż 3/4?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 12 lip 2011, o 20:45

Wszystkich wierzchołków jest 8. Jeśli gracz pierwszy wybrał wierzchołek A, to wierzchołków leżących na tej samej krawędzi jest 4 (trzy plus ten sam...).

BlueSky · Post autor: **BlueSky** » 12 lip 2011, o 21:07

Czyli prawdopodobieństwo b) wynosi 1/2 i odpowiedź jest nie. A co z b)?

Ja to zrobiłam tak:
P(wierzchołki leżą na wspólnej ścianie)=1-P(wierzchołki nie leżą na wspólnej ścianie)
Jeżeli Bolek wybrał wierzchołek A, to Lolek może wybrać tylko ten co jest na drugim końcu przekątnej sześcianu, aby wierzchołki nie leżały na wspólnej ścianie. Zatem P(wierzchołki leżą na wspólnej ścianie)=1-1/8=7/8>3/4, więc prawda.

Czy dobrze myślę?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 12 lip 2011, o 21:17

Dobrze robiłaś.

BlueSky · Post autor: **BlueSky** » 12 lip 2011, o 21:20

Dzięki bardzo.