Prawdopodbieństwo wyciągnięcia kart.
: 12 lip 2011, o 14:47
Witam,
Mam talię 40 kart. Ciągnę po kolei 6 kart z talii. Spośród tych 40 interesuje mnie wyciągnięcie 4 z nich. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród tych 4 wyciągnę 2 lub więcej.
- używałem tego kalkulatora i wpisałem po kolei cyfry: \(\displaystyle{ H(40,4,6,2)}\), wynik wyszedł = \(\displaystyle{ 0,0997}\).
Mój kolega ma wątpliwości i uważa, iż powinienem wpisać tak:
\(\displaystyle{ H(40,4,6,1) = 0,4925 \\
H(39,3,5,1) = 0,3452\\
0,4925 \cdot 0,3452 = 0,17}\)
Uważam, iż ja mam rację, ale sam sobie nie umiem wytłumaczyć co jest złego w drugim zapisie ;/.
Drugie zadanko, powiązane z pierwszym, ciągle 40 kart, 6 dociągam na start.
Zdarzenie 1: W tych 6 kartach chce dociągnąć co najmniej po 1 sztuce 2 kart, które w talii mam w 3 sztukach każdą, policzyłem to tak:
\(\displaystyle{ A = H(40,3,6,1) = 0,3943\\
B = H(39,3,5,1) = 0,3452\\
A \cdot B = 0,1361}\)
Zdarzenie 2: Chce dociągnąć co najmniej 1 z tych 6 kart wyżej i równocześnie co najmniej 1 spośród 4 sztuk innej karty w mojej talii:
\(\displaystyle{ A lub B = H(40,6,6,1) = 0.6496\\
C = H(39,4,5,1) = 0,4362\\
A \vee B \cdot C = 0,2834}\)
Zdarzenie 3: to zdarzenie opisane na początku, którego wyniku nie jesteśmy pewni , dotyczy tych 4 sztuk karty w zdarzeniu 2, na razie jest tak:
\(\displaystyle{ H(40,4,6,2) = 0,0997}\)
I teraz potrzebujemy obliczyć:
\(\displaystyle{ P(1 | 2 | 3 ) = P(1) + P(2) + P(3) - P(1 \cap 2) - P(1 \cap 3) - P(2 \cap 3) + P(1 \cap 2 \cap 3)\\
P(1 | 2 | 3 ) = 0,5192 - P(1 \cap 2) - P(1 \cap 3) - P(2 \cap 3) + P(1 \cap 2 \cap 3)}\)
Czy prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń \(\displaystyle{ P(1 \cap 3)}\) i \(\displaystyle{ P(1 \cap 2 \cap 3)}\) jest takie samo ? Na mój chłopski rozum tak, ale nie jesteśmy pewni ;/. Z resztą chyba sobie sam poradzę.
Próbowałem liczyć na piechotę, bez tego kalkulatora, ale maaarnie to wychodziło. Obliczenia potrzebne są mi potrzebne do artykułu na stronę o pewnej kolekcjonerskiej grze karcianej, który ma być gotowy na niedzielę. Bardzo proszę o pomoc, rozwianie moich wątpliwości, potwierdzenie wyników lub umieszczenie poprawnych.
Mam talię 40 kart. Ciągnę po kolei 6 kart z talii. Spośród tych 40 interesuje mnie wyciągnięcie 4 z nich. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród tych 4 wyciągnę 2 lub więcej.
- używałem tego kalkulatora i wpisałem po kolei cyfry: \(\displaystyle{ H(40,4,6,2)}\), wynik wyszedł = \(\displaystyle{ 0,0997}\).
Mój kolega ma wątpliwości i uważa, iż powinienem wpisać tak:
\(\displaystyle{ H(40,4,6,1) = 0,4925 \\
H(39,3,5,1) = 0,3452\\
0,4925 \cdot 0,3452 = 0,17}\)
Uważam, iż ja mam rację, ale sam sobie nie umiem wytłumaczyć co jest złego w drugim zapisie ;/.
Drugie zadanko, powiązane z pierwszym, ciągle 40 kart, 6 dociągam na start.
Zdarzenie 1: W tych 6 kartach chce dociągnąć co najmniej po 1 sztuce 2 kart, które w talii mam w 3 sztukach każdą, policzyłem to tak:
\(\displaystyle{ A = H(40,3,6,1) = 0,3943\\
B = H(39,3,5,1) = 0,3452\\
A \cdot B = 0,1361}\)
Zdarzenie 2: Chce dociągnąć co najmniej 1 z tych 6 kart wyżej i równocześnie co najmniej 1 spośród 4 sztuk innej karty w mojej talii:
\(\displaystyle{ A lub B = H(40,6,6,1) = 0.6496\\
C = H(39,4,5,1) = 0,4362\\
A \vee B \cdot C = 0,2834}\)
Zdarzenie 3: to zdarzenie opisane na początku, którego wyniku nie jesteśmy pewni , dotyczy tych 4 sztuk karty w zdarzeniu 2, na razie jest tak:
\(\displaystyle{ H(40,4,6,2) = 0,0997}\)
I teraz potrzebujemy obliczyć:
\(\displaystyle{ P(1 | 2 | 3 ) = P(1) + P(2) + P(3) - P(1 \cap 2) - P(1 \cap 3) - P(2 \cap 3) + P(1 \cap 2 \cap 3)\\
P(1 | 2 | 3 ) = 0,5192 - P(1 \cap 2) - P(1 \cap 3) - P(2 \cap 3) + P(1 \cap 2 \cap 3)}\)
Czy prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń \(\displaystyle{ P(1 \cap 3)}\) i \(\displaystyle{ P(1 \cap 2 \cap 3)}\) jest takie samo ? Na mój chłopski rozum tak, ale nie jesteśmy pewni ;/. Z resztą chyba sobie sam poradzę.
Próbowałem liczyć na piechotę, bez tego kalkulatora, ale maaarnie to wychodziło. Obliczenia potrzebne są mi potrzebne do artykułu na stronę o pewnej kolekcjonerskiej grze karcianej, który ma być gotowy na niedzielę. Bardzo proszę o pomoc, rozwianie moich wątpliwości, potwierdzenie wyników lub umieszczenie poprawnych.