Takie zadanie rachunkowe + pomysł
Obliczyć \(\displaystyle{ P(C_{1}|E}\) gdy o zdarzeniach \(\displaystyle{ E,C_{1}, C_{2}}\) wiemy :
- \(\displaystyle{ C_{1} , C_{2}}\) są niezależne i \(\displaystyle{ P( C_{1})=P( C_{2} )=p}\)
- \(\displaystyle{ P(E |C_{1})=P(E|C_{2})=P(E|C_{1}\cap C_{2} )=r}\)
- \(\displaystyle{ P(E'| C_{1}' \cap C_{2}')=1}\)
Rozpisałem wszystko co mogłem, na różne sposoby, jednak nie mam pojęcia skąd wziąć P(E) które potrzebuje do wzoru na prawd. warunkowe ;/ jakieś pomysły ?
prawd. warunkowe
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
prawd. warunkowe
To raczej w drugą stronę powinno być zawieranie.\(\displaystyle{ P(E'| C_{1}' \cap C_{2}')=1 \Rightarrow E' \subseteq C_{1}' \cap C_{2}', \\}\)
A to też mi na prawdę nie wygląda.\(\displaystyle{ \Longrightarrow C_{1} \subseteq E \\ \\ \Longrightarrow P(C_{1}|E)=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 20 gru 2007, o 12:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Londyn
- Pomógł: 39 razy
prawd. warunkowe
To, co ci tam gość napisał, to jest ewidentna nieprawda. Żadnego zawierania tam nie ma. Niezależność nie ma nic wspólnego z zawieraniem się zdarzeń... Mam rozwiązanie, ale dopiero je piszę. Kluczem jest ostatni warunek z tych, które podałeś. Trzeba to rozpisać i skorzystać ze wzoru na prawd. sumy zdarzeń.
\(\displaystyle{ 1=\Pr(E'|C'_1\cap C'_2)=\frac{\Pr(E'\cap C'_1\cap C'_2)}{\Pr(C'_1\cap C'_2)}=\frac{\Pr(E'\cap C'_1\cap C'_2)}{(1-p)^2},}\)
i wystarczy teraz rozpisać to, co jest w liczniku, tzn. przejść na zdarzenia z ich dopełnień. Dasz sobie już teraz rady sam?
Ok, dodam, że odpowiedź do zadania jest taka: \(\displaystyle{ \frac{1}{2-p}}\). Co ciekawe, nie zalezy to prawd. od \(\displaystyle{ r}\).
\(\displaystyle{ 1=\Pr(E'|C'_1\cap C'_2)=\frac{\Pr(E'\cap C'_1\cap C'_2)}{\Pr(C'_1\cap C'_2)}=\frac{\Pr(E'\cap C'_1\cap C'_2)}{(1-p)^2},}\)
i wystarczy teraz rozpisać to, co jest w liczniku, tzn. przejść na zdarzenia z ich dopełnień. Dasz sobie już teraz rady sam?
Ok, dodam, że odpowiedź do zadania jest taka: \(\displaystyle{ \frac{1}{2-p}}\). Co ciekawe, nie zalezy to prawd. od \(\displaystyle{ r}\).
prawd. warunkowe
A juz chyba wiem, chwila -- 30 cze 2011, o 02:16 --okej, ładnie wyszło, coś mi tylko znak się nie zgadza bo mam +p a nie -p, ale to już jutro sobie poprawię, wielkie dzięki