Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia...

[aaasiuniaaaa]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia, dwa zawiodły. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że zawiodły elementy pierwszy i drugi, jeśli prawdopodobieństwa awarii elementów pierwszego, drugiego i trzeciego, są odpowiednio równe: p1=0,2, p2=0,4, p3=0,3.-- 27 cze 2011, o 14:40 --Poprawna odpowiedz to 0,298

[fenix86]

Niech \(\displaystyle{ A_i}\) oznacza zdarzenie polegające na awarii \(\displaystyle{ i}\)-tego elementu.
Musisz policzyć następujące prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left(A_1\cap A_2 \setminus (A_1 \cap A_2 \cap A_3) \mid (A_1 \cap A_2) \cup (A_1 \cap A_3) \cup (A_2 \cap A_3) \setminus (A_1 \cap A_2 \cap A_3)\right).}\)

Ponieważ dla \(\displaystyle{ A\subseteq B}\) zachodzi: \(\displaystyle{ \mathbb{P}(A\mid B) = \frac{\mathbb{P}(A)}{\mathbb{P}(B)}}\) (a w naszym przypadku tak jest) wystarczy policzyć prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left(A_1\cap A_2 \setminus (A_1 \cap A_2 \cap A_3))}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbb{P}((A_1 \cap A_2) \cup (A_1 \cap A_3) \cup (A_2 \cap A_3) \setminus (A_1 \cap A_2 \cap A_3)).}\)

Pierwsze to \(\displaystyle{ \frac{2}{10} \cdot \frac{4}{10} - \frac{2}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{10}}\), a drugie: \(\displaystyle{ \frac{2}{10} \cdot \frac{4}{10} + \frac{2}{10} \cdot \frac{3}{10} + \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{10}- 3 \cdot\frac{2}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{10}.}\)
Ostateczny wynik to \(\displaystyle{ \frac{14}{47}.}\)

[aaasiuniaaaa]

Dziękuję