dystrybuanta i gestość
: 27 cze 2011, o 10:52
Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [0,2]. Wyznaczyć dystrybunaty i gęstośc zmiennych \(\displaystyle{ Y=min(X,X ^{2})}\) i \(\displaystyle{ Z=max(1,X)}\).
Moje rowzwiązanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ Y= \begin{cases} X ^{2} dla X \in [0,1] \\ X dla X \in [1,2] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Z= \begin{cases} 1 dla X \in [0,1] \\ X dla X \in [1,2] \end{cases}}\)
dobrze myślę , że gęstości będą wyglądać tak :
\(\displaystyle{ Y= \begin{cases} \frac{1}{4} dla X \in [0,1] \\ \frac{1}{2} dla X \in [1,2]\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Z= \begin{cases} 1 dla X \in [0,1] \\\frac{1}{2} dla X \in [1,2]\end{cases}}\)
a dystrybuanty:
\(\displaystyle{ F(t)= \begin{cases} 1/4 dla t<1 \\ 3/4 dla 1<t<2 \end{cases}}\) dla zmiennej Y?
Proszę o sprawdzenie i poprawienie błędów:)
Moje rowzwiązanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ Y= \begin{cases} X ^{2} dla X \in [0,1] \\ X dla X \in [1,2] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Z= \begin{cases} 1 dla X \in [0,1] \\ X dla X \in [1,2] \end{cases}}\)
dobrze myślę , że gęstości będą wyglądać tak :
\(\displaystyle{ Y= \begin{cases} \frac{1}{4} dla X \in [0,1] \\ \frac{1}{2} dla X \in [1,2]\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Z= \begin{cases} 1 dla X \in [0,1] \\\frac{1}{2} dla X \in [1,2]\end{cases}}\)
a dystrybuanty:
\(\displaystyle{ F(t)= \begin{cases} 1/4 dla t<1 \\ 3/4 dla 1<t<2 \end{cases}}\) dla zmiennej Y?
Proszę o sprawdzenie i poprawienie błędów:)