Rozkład Poissona, MNW

[goooosiaaaa]

potrzebuję pomocy z takim zadaniem, strasznie się nad nim namęczyłam i nic...( to forum to moja ostatnia deska ratunku ) :

Na płaskiej powierzchni \(\displaystyle{ S= 100m^{2}}\) rozsypały się losowo kulki łożyskowe o średnicy 1mm. Zaobserwowano, że wśród n losowo wybranych i nieprzekrywających się obszarów o powierzchni \(\displaystyle{ 100cm^{2}}\) było \(\displaystyle{ n _{k}}\) obszarów na których znajdowało się odpowiednio k=0,1,...,N kulek. Uwaga: Zakładamy, że spełnione są warunki eksperymentu Poissona, tzn. na każdej z n powierzchni liczba kulek może być modelowana rozkładem Poissona, z nieznanym, ale takim samym parametrem \(\displaystyle{ \mu}\).
a) Korzystając z metody największej wiarygodności oszacuj liczbę kulek rozsypanych na całej powierzchni S i jej błąd.
b) W pewnej realizacji tego doświadczenia otrzymano następujące wyniki: \(\displaystyle{ n _{0}=0,\ n _{1}=1,\ n _{2}=5,\ n _{3}=9 ,\ n _{4}=13 ,\ n _{5}=16 ,\ n _{6}=17 ,\ n _{7}=18 ,\ n _{8}=10, \ n _{9}=7, \n _{10}=4, \ n _{11}=2,\ n _{12}=1, \ n _{13}=1, \ n _{14}=1, \ n _{i} =0 \ dla\ i \ge 15}\). Sprawdź na poziomie ufności \(\displaystyle{ \alpha =0.05}\) czy otrzymane wyniki są zgodne z przewidywanym, modelem teoretycznym.