Wektor losowy o rozkładzie Dirichleta
: 24 cze 2011, o 14:52
Niech \(\displaystyle{ (X,Y)}\) będzie wektorem losowym o rozkładzie Dirichleta \(\displaystyle{ D(a,b,c)}\) z gęstością
Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ U= \frac{X}{X+Y}}\)
Jakieś wskazówki? Próbowałem liczyć najpierw rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Z=X+Y}\) ale ciężka całka wychodzi...
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{\Gamma (a+b+c)}{\Gamma (a)\Gamma (b)\Gamma (c)} x^{a-1} y^{b-1}(1-x-y)^{c-1} \mathbb{I} _{T_2}(x,y)}\)
gdzie \(\displaystyle{ T_2=\left\{ (x,y) \in (0,+\infty ) : x+y<1 \right\}}\)Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ U= \frac{X}{X+Y}}\)
Jakieś wskazówki? Próbowałem liczyć najpierw rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Z=X+Y}\) ale ciężka całka wychodzi...