Sprawdzić że funkcja jest gęstością i policzyć dystrybuantę

[web_2]

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 0 \\\ 2e^{-2x} \ dla\ x \ge 0 \end{cases}}\)
Dostałem że jest dystrybuantą bo całka od 0 do niesk jest rowna 1
Dystrybuante dostałem taką

\(\displaystyle{ F_{x} = \begin{cases} 0 \ dla\ x <0\\ 1-e^{-2x}\ dla\ x \ge 0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ P(X< \frac{1}{2})=1- \frac{1}{e}}\)

\(\displaystyle{ P(1<X< 2)= \frac{1}{ e^{2} } - e^{4}}\)

Proszę o sprawdzenie wyników

[sushi]

jak bys zauwazyl, jest to rozklad wykładniczy z \(\displaystyle{ \lambda=2}\)

[web_2]

no dobra a dystrubuanta wyszla ok ? chyba 1/2 swoją drogą przynajmniej wg pana krysickiego

[sushi]

dystrybuanta jest OK
i dlaczego jest \(\displaystyle{ e^4}\)??

[web_2]

powinno chyba być \(\displaystyle{ \frac{1}{ e^{4} }}\)

[sushi]

nie chyba tylko na pewno