wieża z klocków

[BlueSky]

Dziecko układa wieżę z klocków; prawdopodobieństwo, że przy dokładaniu \(\displaystyle{ n}\)-tego klocka wieża nie zawali się, wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\). Niech zmienna losowa \(\displaystyle{ Z}\) będzie równa numerowi klocka, przy dokładaniu którego wieża zawala się. Czy jest prawdą, że
a) \(\displaystyle{ E(Z)<3}\)
b) \(\displaystyle{ E(Z)>2}\)
c) \(\displaystyle{ P(Z>4)> \frac{1}{2}}\)
d) \(\displaystyle{ P(Z>2)>P(Z=2)}\)

[pyzol]

\(\displaystyle{ P(Z=1)=0\\
P(Z=2)=1\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\
P(Z=3)=1\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{1\cdot 2\cdot 3}\\
P(Z=4)=1\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{1\cdot 2 \cdot 3\cdot 4}\\
P(Z=n)=\frac{n-1}{n!}}\)