Matematyka.pl

W urnie znajduja sie 3 biale i 4 czarne kule. Zostaja wyciagane 10 razy kazdorazowo 2 kule. Po kazdym wyciaganiu kole odkladane sa z powrotem do urny. Niech X oznacza liczbe roznobarwnych par kul, a Y pary kul tego samego koloru.
a)Opisz przestrze probalistyczna eksperymentu.
b) znajdz rozklad zmiennych (X,Y) i rozklad brzegowy X i Y
c) podaj wartosci oczekiwane i wariacije X i Y

a) \(\displaystyle{ \Omega=\{\{a,b\}: a\neq b \wedge a,b \in B \cup C\}}\), gdzie
\(\displaystyle{ B}\)-zbiór kul białych
\(\displaystyle{ C}\)-zbiór kul czarnych

Jeśli wyciągnięto k par różnokolorowych, to znaczy również, że wyciągnięto 10-k par jednokolorowych. Stąd \(\displaystyle{ \mathbb{P} (X=k)=\mathbb{P} (Y=10-k)}\)

A co do rozkładu X: