Wartość oczekiwana

silvaran · Post autor: **silvaran** » 19 cze 2011, o 22:32

Zmienna losowa X jest całkowalna z kwadratem. Znaleźć \(\displaystyle{ \inf _ {a \in \mathbb{R} } \mathbb{E}(X-a)^2}\)

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 20 cze 2011, o 00:49

Wskazóka:
Zauważ, że \(\displaystyle{ E(X-a)^2=a^2-2a\cdot EX+E(X^2)}\) i potraktuj to wyrażenie jak funkcję kwadratową ze względu na \(\displaystyle{ a}\)

silvaran · Post autor: **silvaran** » 20 cze 2011, o 08:19

Wtedy:
\(\displaystyle{ \Delta =4(\mathbb{E}X)^2-4\mathbb{E}(X^2)=-4 Var (X) \le 0}\)
Czyli wniosek z tego, że należy znaleźć wierzchołek paraboli i tam będzie inf, tak?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 20 cze 2011, o 09:26

Tak, odpowiedź to:

Ukryta treść:

silvaran · Post autor: **silvaran** » 20 cze 2011, o 09:36

Dokładnie tyle wyszło, dzięki