zbieżność w L2 implikuje zbieżność momentów.
: 19 cze 2011, o 21:36
Witam! Mam mały problem ze zbieżnościami.
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ X{n}\overset{L_{2}}{ \rightarrow }X}\).
Chciałabym udowodnić, że:
1) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } E(X_{n}) = E(X)}\),
2) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } Var(X_{n}) = Var(X)}\).
Pozdrawiam.
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ X{n}\overset{L_{2}}{ \rightarrow }X}\).
Chciałabym udowodnić, że:
1) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } E(X_{n}) = E(X)}\),
2) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } Var(X_{n}) = Var(X)}\).
Pozdrawiam.