zbieżność w L2 implikuje zbieżność momentów.

[Suvi]

Witam! Mam mały problem ze zbieżnościami.
Wiemy, że:

\(\displaystyle{ X{n}\overset{L_{2}}{ \rightarrow }X}\).

Chciałabym udowodnić, że:
1) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } E(X_{n}) = E(X)}\),

2) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } Var(X_{n}) = Var(X)}\).


Pozdrawiam.